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江苏省徐州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷...

更新时间:2024-11-06 浏览次数:616 类型:期末考试
一、填空题
二、解答题
  • 15. (2017高二下·徐州期末) 已知α∈( ,π),且sin +cos =
    1. (1) 求sinα的值;
    2. (2) 求cos(2α+ )的值.
  • 16. (2017高二下·徐州期末) 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3﹣x)(a>0且a≠1),且f(1)=2
    1. (1) 求a的值及f(x)的定义域;
    2. (2) 若不等式f(x)≤c的恒成立,求实数c的取值范围.
  • 17. (2017高二下·徐州期末) 已知函数f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
    1. (1) 求函数f(x)的最小正周期T;
    2. (2) 求f(x)的最大值,并指出取得最大值时x取值集合;
    3. (3) 当x∈[ ]时,求函数f(x)的值域.
  • 18. (2017高二下·徐州期末) 如图,在南北方向有一条公路,一半径为100m的圆形广场(圆心为O)与此公路一边所在直线l相切于点A.点P为北半圆弧(弧APB)上的一点,过P作直线l的垂线,垂足为Q.计划在△PAQ内(图中阴影部分)进行绿化.设△PAQ的面积为S(单位:m2).

    1. (1) 设∠BOP=α(rad),将S表示为α的函数;
    2. (2) 确定点P的位置,使绿化面积最大,并求出最大面积.
  • 19. (2017高二下·徐州期末) 已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
    1. (1) 求函数f(x)的解析式;
    2. (2) 若对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值x1 , x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求实数c的最小值;
    3. (3) 若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
  • 20. (2017高二下·徐州期末) 已知函数f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a,a∈R
    1. (1) 当a=0时,求函数f(x)的极值;
    2. (2) 若函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值),记为x1 , x2 , 且x1<x2

      (ⅰ)求a的取值范围;

      (ⅱ)若不等式e1+λ<x1•x 恒成立,求正实数λ的取值范围.

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