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上海市2017年复旦附中数学高考模拟试卷(5月份)

更新时间:2021-05-20 浏览次数:619 类型:高考模拟
一、一.填空题
二、二.选择题
三、三.简答题
  • 17. (2017·上海模拟) 若向量 ,在函数 的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为 ,且当 的最大值为1.

    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

    (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.

  • 18. (2017·上海模拟) 如图,O为总信号源点,A,B,C是三个居民区,已知A,B都在O的正东方向上,OA=10km,OB=20km,C在O的北偏西45°方向上,CO=5 km.

    1. (1) 求居民区A与C的距离;
    2. (2) 现要经过点O铺设一条总光缆直线EF(E在直线OA的上方),并从A,B,C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF.假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比,比例系数为m(m为常数).设∠AOE=θ(0≤θ<π),铺设三条分光缆的总费用为w(元).

      ①求w关于θ的函数表达式;

      ②求w的最小值及此时tanθ的值.

  • 19. (2017·上海模拟) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,BE∥CD,BE⊥AD,PA=AE=BE=2,CD=1;

    1. (1) 求二面角C﹣PB﹣E的余弦值;
    2. (2) 在线段PE上是否存在点M,使得DM∥平面PBC?若存在,求出点M的位置,若不存在,说明理由.
  • 20. (2017·上海模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,设点M(x0 , y0)是椭圆C: +y2=1上一点,从原点O向圆M:(x﹣x02+(y﹣y02=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P,Q.直线OP,OQ的斜率分别记为k1 , k2

    1. (1) 若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆M的方程;
    2. (2) 若r= ,①求证:k1k2=﹣ ;②求OP•OQ的最大值.
  • 21. (2017·上海模拟) 已知m是一个给定的正整数,m≥3,设数列{an}共有m项,记该数列前i项a1 , a2 , …,ai中的最大项为Ai , 该数列后m﹣i项ai+1 , ai+2 , …,am中的最小项为Bi , ri=Ai﹣Bi(i=1,2,3,…,m﹣1);
    1. (1) 若数列{an}的通项公式为 (n=1,2,…,m),求数列{ri}的通项公式;
    2. (2) 若数列{an}满足a1=1,r1=﹣2(i=1,2,…,m﹣1),求数列{an}的通项公式;
    3. (3) 试构造项数为m的数列{an},满足an=bn+cn , 其中{bn}是公差不为零的等差数列,{cn}是等比数列,使数列{ri}是单调递增的,并说明理由.

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