人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=a（x...

更新时间：2017-08-25 浏览次数：1324 类型：同步测试

一、单选题

1. (2017·绍兴) 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x² ，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）

A . y=x²+8x+14 B . y=x²-8x+14 C . y=x²+4x+3 D . y=x²-4x+3

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2. (2023九上·怀宁月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017·广州) a≠0，函数y= $\text{[math]}$ 与y=﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·乐清期中) 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣3） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，3）

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5. (2024九上·青县月考) 将抛物线y=2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）

A . y=2x²+1 B . y=2x²﹣3 C . y=2（x﹣8）²+1 D . y=2（x﹣8）²﹣3

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6. (2017·随州) 对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）

A . 它的图象与x轴有两个交点 B . 方程x²﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D . x＜m时，y随x的增大而减小

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7. (2021·哈尔滨模拟) 将抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A . y=2（x﹣3）²﹣5 B . y=2（x+3）²+5 C . y=2（x﹣3）²+5 D . y=2（x+3）²﹣5

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8. (2017·长沙) 抛物线y=2（x﹣3）²+4顶点坐标是（）

A . （3，4） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （2，4）

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9. (2017·玉林) 对于函数y=﹣2（x﹣m）²的图象，下列说法不正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=m C . 最大值为0 D . 与y轴不相交

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10. 二次函数y=2x²+4x﹣3的图象的顶点坐标是（）

A . （0，﹣3） B . （1，3） C . （﹣1，﹣3） D . （﹣1，﹣5）

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11. (2021九上·白云期中) 抛物线y=3（x﹣1）²+2的顶点坐标是（）

A . （1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，2） D . （﹣1，﹣2）

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12. 若抛物线y=（m﹣1）x $\text{[math]}$ 开口向下，则m的取值是（）

A . ﹣1或2 B . 1或﹣2 C . 2 D . ﹣1

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二、填空题

13. (2017·广州) 当x=时，二次函数y=x²﹣2x+6有最小值．

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14. (2017·奉贤模拟) 如果抛物线y=ax²﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．

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15. 抛物线y=﹣ax²+2ax+3（a≠0）的对称轴是．

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16. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，则x=．

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17. (2022·灌阳模拟) 如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．

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18. (2020九上·杭州月考) 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm² ．

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三、综合题

19. (2017·安徽模拟) 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．
1. （1）请写出二次函数y=2（x﹣2）²+1的“对称二次函数”；
2. （2）已知关于x的二次函数y₁=x²﹣3x+1和y₂=ax²+bx+c，若y₁﹣y₂与y₁互为“对称二次函数”，求函数y₂的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y₂的最大值．
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四、解答题

20. (2017·枣庄)
如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

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21. (2017·湖州) 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元；放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
1. （1）设每天的放养费用是 $\text{[math]}$ 万元，收购成本为 $\text{[math]}$ 万元，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）
  设这批淡水鱼放养 $\text{[math]}$ 天后的质量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），销售单价为 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ．根据以往经验可知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示．
  ①分别求出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②设将这批淡水鱼放养 $\text{[math]}$ 天后一次性出售所得利润为 $\text{[math]}$ 元，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
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