福建省福州市台江区2019年中考数学5月模拟考试试卷

更新时间：2020-07-07 浏览次数：252 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分，每题只有一个符合题意选项）

1. (2019·台江模拟) 若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）

A . + B . ﹣ C . × D . ÷

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2. (2019·台江模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 三棱锥 C . 圆柱 D . 圆锥

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3. (2022·大兴模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 圆

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4. (2022·承德模拟) 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2019·台江模拟) 下列运算正确的是（）

A . x²+x³＝2x⁵ B . x³•x²＝x⁵ C . x⁹÷x³＝x³ D . （x²）³＝x⁵

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6. (2019·台江模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）

A . 该班学生共有44人 B . 该班学生一周锻炼12小时的有9人 C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10 D . 该班学生一周锻炼时间的中位数是11

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7. 面积为2的正方形的边长在（）

A . 0和1之间 B . 1和2之间 C . 2和3之间 D . 3和4之间

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8. (2019·台江模拟) 如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）

A . （4，2 $\text{[math]}$ ） B . （2 $\text{[math]}$ ，4） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （2 $\text{[math]}$ +2，2 $\text{[math]}$ ）

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9. (2022七上·海曙期中)
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A . 84 B . 336 C . 510 D . 1326

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10. (2019·台江模拟) 如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C ， DE＝DF ，下面的结论一定成立的是（）

A . AE＝FC B . AE＝DE C . AE+FC＝AC D . AD+FC＝AB

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二、填空题

11. (2019·台江模拟) 将760000用科学记数法表示．

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12. (2019·台江模拟) 若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．

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13. (2019·台江模拟) 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个．

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14. (2019·台江模拟) 关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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15. (2019·台江模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D ，则∠D的度数是．

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16. (2019·台江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB＝4，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C ，交AB于点D ，则点D坐标是．

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三、解答题（本大题共9小题，满分86分）

17. (2019·台江模拟) 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值，其中a＝ $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·台江模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC⊥CE ， ED⊥BD ， BC＝CE ，求证：AB＝CD ．

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19. (2019·台江模拟) 如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON ．
1. （1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB ，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求证：△AOB是等腰三角形．
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20. (2019·台江模拟) 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.
1. （1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
2. （2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？
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21. (2019·台江模拟) 某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为A ， B ， C ， D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题
1. （1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；
2. （2）扇形统计图中，m＝；C等级对应的扇形的圆心角为度．
3. （3）学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得A等级的小明参加市比赛的概率．
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22. (2019·台江模拟) 如图，AB为⊙O直径，OE⊥BC垂足为E ， AB⊥CD垂足为F ．
1. （1）求证：AD＝2OE；
2. （2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．
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23. (2019·台江模拟) 观察下列图形：
1. （1）可知tanα＝ $\text{[math]}$ ，tanβ＝ $\text{[math]}$ ，用“画图法”求tan（α+β）的值，具体解法如下：
  
  第一步：如图1所示，构造正确两个“背靠背”的直角三角形；
  
  第二步：如图2所示，将图1中所有数据同比例扩大3倍；
  
  第三步：如图3所示，依托中间的Rt△ABD的各顶点构造“水平﹣﹣竖直辅助线”，构造出“一线三直角”基本相似型，并补成矩形ACEF；由图可知tan（α+β）＝．
2. （2）依据（1）的方法，已知tanα＝ $\text{[math]}$ ，tanβ＝ $\text{[math]}$ ，用“画图法”求tan（α+β）的值．
3. （3）扩展延伸，已知tanα＝ $\text{[math]}$ ，tanβ＝ $\text{[math]}$ ，直接写出tan（α﹣β）＝．
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24. (2019·台江模拟) 如图，边长为6的正方形ABCD中，E ， F分别是AD ， AB上的点，AP⊥BE ， P为垂足．
1. （1）如图1，AF＝BF ， AE＝2 $\text{[math]}$ ，点T是射线PF上的一个动点，当△ABT为直角三角形时，求AT的长；
2. （2）如图2，若AE＝AF ，连接CP ，求证：CP⊥FP ．
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25. (2020·福州模拟) 已知，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为A（s ， t）（其中s≠0）．
1. （1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．
  ①求抛物线的解析式；
  
  ②若n＞3，设点M（n ， y₁），N（n+1，y₂）在抛物线上，比较y₁ ， y₂的大小关系，并说明理由；
2. （2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax²+bx+c的交于点P和点Q ，点P的横坐标为h ，点Q的横坐标为
  h+3，求出b和h的函数关系式；
3. （3）若点A在抛物线y＝x²﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．
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