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天津市和平区2019届高三理数第三次质量调查试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:193 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2019·和平模拟) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c , 且
    1. (1) 求A的值;
    2. (2) 若B=30°,BC边上的中线AM= ,求△ABC的面积.
  • 16. (2019·和平模拟) 某城市为鼓励人们乘坐地铁出行,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过30站的地铁票价如下表:

    乘坐站数

    票价(元)

    3

    6

    9

    现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过30站,甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为 ;甲、乙乘坐超过20站的概率分别为

    (Ⅰ)求甲、乙两人付费相同的概率;

    (Ⅱ)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量 ,求 的分布列和数学期望.

  • 17. (2019·和平模拟) 如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面 是菱形,

    (Ⅰ)求证:直线 平面

    (Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正切值;

    (Ⅲ)设点 在线段 上,且二面角 的余弦值为 ,求点 到底面 的距离.

  • 18. (2019·和平模拟) 设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合, 分别是椭圆 的左、右焦点,离心率 ,过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆 交于 两点.

    (Ⅰ)求椭圆 的方程;

    (Ⅱ)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由;

    (Ⅲ)设点 是一个动点,若直线 的斜率存在,且 中点, ,求实数 的取值范围.

  • 19. (2019·和平模拟) 已知函数

    (Ⅰ)设

    ①若函数 处的切线过点 ,求 的值;

    ②当 时,若函数 上没有零点,求 的取值范围;

    (Ⅱ)设函数 ,且 .求证:当 时,

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