重庆市巴蜀实验中学2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-07-19 浏览次数：308 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·重庆模拟) 2020的相反数的倒数是（）

A . 2020 B . $\text{[math]}$ C . －2020 D . － $\text{[math]}$

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2. (2023九上·顺德月考) 下列命题正确的是（）

A . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B . 四条边相等的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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3. (2020·重庆模拟) 如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·茅箭月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为28，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 28 B . 24 C . 21 D . 14

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5. (2020·重庆模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）： $\text{[math]}$ ，关于这组数据，下列结论不正确的是（）

A . 平均数是 B . 中位数是 C . 众数是 D . 方差是

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6. (2020·重庆模拟) 我市某楼盘准备以每平方10 000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8 100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）

A . 8% B . 9% C . 10% D . 11%

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7. (2023八下·万源期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023八下·溧阳期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2021九下·大洼开学考) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·重庆模拟) 如图，A，B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，C，D两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k₁﹣k₂的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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11. (2020·重庆模拟) 如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）

A . AD＝BC′ B . ∠EBD＝∠EDB C . △ABE∽△CBD D . sin∠ABE＝ $\text{[math]}$

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12. (2020九下·新宾月考) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在（－3，0）和（－4，0）之间，其部分图象如图所示.则下列结论：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at²＋bt（t为实数）；⑤点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，则y₁<y₂<y₃.其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. (2020·重庆模拟) 因式分解：－2x³＋4x²y－2xy²＝.

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14. (2022八下·集贤期末) 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是.

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15. (2020·重庆模拟) 有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图②是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm.（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）

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16. (2020八下·柯桥期末) 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）.若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是

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17. (2020·重庆模拟) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. (2022九上·尧都期中)
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=

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三、解答题

19. (2020·重庆模拟) 计算：2 020⁰－ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ sin 45°－（－2）^－¹；

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20. (2020·重庆模拟) 先化简，再选一个合适的数代入求值： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021·夏津模拟) 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有多少人?
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
4. （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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22. (2022·仁寿模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2020九上·东平期末) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
1. （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
3. （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
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24. (2020·重庆模拟) 阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 $\text{[math]}$ .下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ①

如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°.

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA.

∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB.

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ②

任务：
1. （1）观察发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含R，d的代数式表示）；
2. （2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由.
3. （3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
4. （4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.
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25. (2020·重庆模拟) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， .
1. （1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
2. （2） M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
  ①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
  
  ②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
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26. (2020·重庆模拟) 如图
1. （1）方法选择：如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC.求证：BD＝AD+CD.
  小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…
  
  小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…
  
  请你选择一种方法证明.
2. （2）类比探究：
  Ⅰ.（探究1）如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC.试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论.
  
  Ⅱ.（探究2）如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD.若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 ▲ .
3. （3）拓展猜想：如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD.若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是.
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