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安徽省池州市2020届高三下学期5月文数教学质量统一监测试卷

更新时间:2020-06-29 浏览次数:158 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·池州模拟) 已知数列 的前 项和为 ,且满足

    (Ⅰ)求数列 通项公式;

    (Ⅱ)若 ,求 的值.

  • 18. (2020高一下·大荔期末) 如图,已知三棱锥 的平面展开图中,四边形 为边长等于2的正方形, 均为等边三角形.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求三棱锥 的体积.

  • 19. (2020·池州模拟) 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品.经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品,从销售数据中随机各抽取50天,统计每日的销售数量,得到如下的频数分布条形图.甲乙两家公司给该超市的日利润方案为:甲公司给超市每天基本费用为90元,另外每销售一件提成1元;乙公司给超市每天的基本费用为130元,每日销售数量不超过83件没有提成,超过83件的部分每件提成10元.

    (Ⅰ)求乙公司给超市的日利润 (单位:元)与日销售数量n的函数关系;

    (Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:

    1. (1) 求甲公司产品销售数量不超过87件的概率;
    2. (2) 如果仅从日均利润的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择,选择哪家公司的产品进行销售?并说明理由.
  • 20. (2020·池州模拟) 已知曲线 与曲线 交于A,B两点,且 的周长为

    (Ⅰ)求曲线 的方程.

    (Ⅱ)设过曲线 焦点 的直线 与曲线 交于M,N两点,记直线 的斜率分别为 .求证: 为定值.

  • 21. (2020·池州模拟) 已知函数

    (Ⅰ)讨论函数 的单调性;

    (Ⅱ)证明:当 时,

  • 22. (2020·池州模拟) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),以坐标原点为极点,以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为

    (Ⅰ)写出 的普通方程和 的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线 与曲线 交于 两点,点P为曲线 上动点,当点P到曲线 的距离最大时,求 的面积.

  • 23. (2020·池州模拟) 已知函数

    (Ⅰ)若 ,求不等式 的解集;

    (Ⅱ)若 恒成立,求实数a的取值范围.

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