辽宁省锦州市2020届高三理数4月质量检测（一模)试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：142 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·锦州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·河东期中) 若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·锦州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. (2020·锦州模拟) 数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为（）

A . 中位数为7，标准差为2 B . 中位数为7，标准差为4 C . 中位数为7.5，标准差为4 D . 中位数为7.5，标准差为2

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5. (2020·锦州模拟) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

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6. (2020·锦州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·鸡西期中) 已知等比数列{a_n}中，若a₅+a₇＝8，则a₄（a₆+2a₈）+a₃a₁₁的值为（）

A . 8 B . 16 C . 64 D . 128

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8. (2020·锦州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·乌鲁木齐月考) 函数 $\text{[math]}$ 图象的大致形状是（）.

A . B . C . D .

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10. (2020高三上·天津期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：（）
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增④ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

其中所有正确的编号是（）

A . ②④ B . ①③④ C . ③④ D . ②③

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11. (2020·锦州模拟) 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有两点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·锦州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且恒有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . e

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二、双空题

13. (2020·锦州模拟) 某校期末考试后，随机抽取200名高三学生某科的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组： $\text{[math]}$ .据此绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计该校高三学生该门学科成绩的及格率约为（60分以上为及格），这200名学生中成绩在 $\text{[math]}$ 中的学生有名.

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三、填空题

14. (2020高二下·锦州期末) 若 $\text{[math]}$ 对任意非零实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. (2024高二下·潮阳期中) 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小一份的量为.

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16. (2020·锦州模拟) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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四、解答题

17. (2020·锦州模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a+b的取值范围.
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18. (2020·锦州模拟) 某学校开设了射击选修课，规定向A、B两个靶进行射击：先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A靶射击，命中的概率为 $\text{[math]}$ ，向B靶射击，命中的概率为 $\text{[math]}$ ，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.
1. （1）求小明同学恰好命中一次的概率；
2. （2）求小明同学获得总分X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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19. (2020·锦州模拟) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 余弦值的大小.

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20. (2020·锦州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设椭圆的右焦点为F，定点 $\text{[math]}$ ，过点F且斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A，B两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为Q，试探究在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一定点M，使直线 $\text{[math]}$ 恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. (2020·锦州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为0，求 $\text{[math]}$ 的值；

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22. (2020·锦州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. (2020·锦州模拟) 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．

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