浙江省湖州市第五中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

更新时间：2020-07-19 浏览次数：242 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 在0，1， $\text{[math]}$ ，-1四个数中，最小的数是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. 计算a³.（a³）²的结果是（）

A . a⁸ B . a⁹ C . a¹¹ D . a¹⁸

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3. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为（）

A . 140元 B . 120元 C . 160元 D . 100元

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4. 如图，由4个同样大小的正方形摆成的几何体，将正方形①移走后，所得几何体（）

A . 主视图不变，左视图改变 B . 主视图不变，左视图不变 C . 主视图改变，左视图不变 D . 主视图改变，左视图改变

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5. 若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）

A . x₁=0，x₂=4 B . x₁=-2，x₂=6 C . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ D . x₁=-4，x₂=0

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6. 关于x不等式组 $\text{[math]}$ 只有5个整数解，则a的取值范围是（）

A . -6<a< $\text{[math]}$ B . -6≤a≤ $\text{[math]}$ C . -6<a≤ $\text{[math]}$ D . -6≤a< $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BA，BC，AC于点E，F，D，点P在弧DE上。如果∠EPF=70°，那么∠B=（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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8. 若点M，N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”。已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2），线段BC与线段OA的“理想距离”为2，则k的取值错误的是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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9. 已知点D与点A（8，0），B（2，8），C（a，-a+2）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值是（）

A . 10 B . 8 $\text{[math]}$ C . 7 $\text{[math]}$ D . 9

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10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE·OP；③S_△AOD=S_{四边形OECF}；④当BP=1时，tan∠OAE= $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 2019年天猫双11全天成交额为2684亿元人民币，再次创下新纪录，将2684亿元用科学记数法表示为元。

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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13.
如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．

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14. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。记△BDE的面积为S₁ ， △ACE的面积为S₂ ，连接BC，△ACB是三角形，则若S₁-S₂的值最大为1，则k的值为。

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15. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，AB的中点，点F为射线DE上一动点，连结CF，作FG⊥CF交射线AB于点G。
1. （1）当点F和线段DE上时，则FC与GF的大小关系是；
2. （2）当DF=时，△BFG是等腰三角形。
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三、解答题（本题有8小题，共66分）

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 若m是方程x²-2x-15=0的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

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18. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CD= $\text{[math]}$ AB，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形。

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19. 某市教育局为了了解该市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图。

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1） a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图；
2. （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
3. （3）若该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
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20. 如图①，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B。
1. （1）求证：点C是劣弧AB的中点；
2. （2）如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积。
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21. 在平面直角坐标系中，点A（0，2），C（10，0），过点A作直线AB，
1. （1）若AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上，当△OPD是边长为5的直角三角形，共有几个这样的点P，并尝试求出点P的坐标；
2. （2）若直线AB与OC不平行，AB在直线y=-x+2上，是否存在点P，使得△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若存在，求出这样的点P坐标；若不存在，请说明理由。
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22. 小明用礼花发射器发射彩纸礼花，每隔1.6秒发射一花弹，每束花弹发射的飞行路径，花弹爆炸的高度均相同，小明发射的第一束花弹的飞行高度h米与飞行时间t秒变化的规律如下表：

t/秒	0	0.5	1	2	2.5	3	……
h/米	1.5	$\text{[math]}$	2.75	3.5	$\text{[math]}$	3.75	……

（1）根据表格中的数据选择适当的函数来表示h与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（2）当t=t₁时，第一花束飞行到最高点，此时的高度为h₁。在t≠t₁的情况下，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并判断这个表达式的变化趋势，若有变化，请说明变化过程，若是定值请求出这个定值；
（3）为了安全，要求花弹爆炸的高度不低于3米，小明发现在第一束花弹爆炸的同时，第三束花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？

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23. 在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两个顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O是原点.现在将正方形OABC绕原点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y=x上时停止.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点Ｎ。
1. （1）若点A（ $\text{[math]}$ ，b），求此时点C的坐标及b的值
2. （2）若△MNB的周长是p，在旋转过程中，p值是否会发生变化？若不变，请求出这个定值，若有变化，请说明理由；
3. （3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△MNB内切圆半径。
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省湖州市第五中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

副标题：

*注意事项：

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