江西省重点中学协作体2020届高三理数第二次联考试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：183 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020高一上·农安月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·孝感月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·江西模拟) 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为6、8、0，则输出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 0，3 B . 0，4 C . 2，3 D . 2，4

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5. (2020·江西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，D为BC的中点，P为AD上的一点且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·江西模拟) 某几何体的三视图如图所示（网格中的每个网格小正方形的边长为单位1），则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·江西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·江西模拟) 已知平面四边形ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线BD翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·江西模拟) 已知直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·湖北开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·江西模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·江西模拟) 已知实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2020·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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16. (2020·江西模拟) 在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的取值范围是．

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三、解答题

17. (2020·江西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边BC上，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若AM是角A的平分线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求三角形ABC的面积．
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18. (2020·江西模拟) 如图：在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点D为BP上的一动点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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19. (2020·江西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其上的点，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求m的值．
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20. (2020·江西模拟) 甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第 $\text{[math]}$ 道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，如果某位同学有机会答第 $\text{[math]}$ 道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题
1. （1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由
2. （2） ①求第二轮答题中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②求证 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的表达式.
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21. (2020·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，e是自然对数的底数）．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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22. (2020·江西模拟) 如图所示的丘比特爱神之箭是由一颗爱心与一支箭组成，象征着高尚的爱情或强烈的欲望.在极坐标系中，爱心曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 箭所在的直线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．请写出爱心曲线C的普通方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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23. (2020·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图像与x轴围成三角形的面积不小于6，求实数a的取值范围．
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