湖北省孝感市部分重点学校2019-2020学年高二上学期数学...

更新时间：2020-09-14 浏览次数：155 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二上·孝感月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·孝感月考) 设点A，B，C不共线，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2019高二上·孝感月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的对角线所在的直线相交于 $\text{[math]}$ ，若边 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的对边 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·大冶月考) 设D为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·孝感月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 10 C . 9 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·中山期末) 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形： $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆周上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接通过比较线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度可以完成的“无字证明”为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·孝感月考) 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·沧县开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·孝感月考) 椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为20，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·孝感月考) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥 $\text{[math]}$ 为鳖臑， $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·红桥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；④将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的函数解析式为 $\text{[math]}$ ．其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2019高二上·孝感月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二上·孝感月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 公共弦所在直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高二上·孝感月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个元素，则满足条件的k的取值范围是.

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15. (2019高二上·孝感月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

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16. (2019高二上·孝感月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，P为椭圆上的动点，M是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

17. (2020高三上·沈阳期中) $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2019高二上·孝感月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$
1. （1）求证：对 $\text{[math]}$ ，直线l与圆C总有两个不同的交点；
2. （2）设l与圆C交于A,B两点，若 $\text{[math]}$ ，求l的倾斜角
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19. (2019高二上·孝感月考) 如图 1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．现以 $\text{[math]}$ 为一边向外作正方形 $\text{[math]}$ ，然后沿边 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ 平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如图 2．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2019高二上·孝感月考) 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：

年份 $\text{[math]}$ （年）

1

2

3

4

5

维护费 $\text{[math]}$ （万元）

1.1

1.6

2

$\text{[math]}$

2.8

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数公式：

$\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

（I）求表格中 $\text{[math]}$ 的值；

（II）从这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元.

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21. (2022高二上·张掖期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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22. (2019高二上·孝感月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上一点P的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆M的方程；
2. （2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，
  ①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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