山东省潍坊市2020届高三数学二模试卷

更新时间：2020-07-15 浏览次数：234 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020高二下·庐江期末) 已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则A∩ $\text{[math]}$ ∁_UB $\text{[math]}$ ＝（）

A . {1，4} B . {1，4，5} C . {4，5} D . {6，7}

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2. (2020·潍坊模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣2

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3. (2020·潍坊模拟) 甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）

A . 甲是律师，乙是医生，丙是记者 B . 甲是医生，乙是记者，丙是律师 C . 甲是医生，乙是律师，丙是记者 D . 甲是记者，乙是医生，丙是律师

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4. (2020·潍坊模拟) 以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·潍坊模拟) 设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e^x﹣cosx，则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集为（）

A . （﹣∞，1） B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （1，+∞）

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6. (2020·潍坊模拟) 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为（）

A . 94 B . 95 C . 96 D . 98

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7. (2020·潍坊模拟) 在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·潍坊模拟) 已知O为坐标原点，双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BF∥OA，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. (2020·潍坊模拟) 我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（）

A . 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B . 2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C . 2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定 D . 2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

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10. (2020·潍坊模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·辽宁期中) 在单位圆O：x²+y²＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为x＝f（θ），y＝g（θ），则下列说法正确的是（）

A . x＝f（θ）是偶函数，y＝g（θ）是奇函数 B . x＝f（θ）在 $\text{[math]}$ 为增函数，y＝g（θ）在 $\text{[math]}$ 为减函数 C . f（θ）+g（θ）≥1对于 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 函数t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2020·潍坊模拟) 如图，平面α∩平面β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（）

A . 若AB $\text{[math]}$ CD，则MN $\text{[math]}$ l B . 若M，N重合，则AC $\text{[math]}$ l C . 若AB与CD相交，且AC $\text{[math]}$ l，则BD可以与l相交 D . 若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行

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三、填空题

13. (2020·潍坊模拟) 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F₁ ， F₂ ，且F₁ ， F₂与水平夹角均为45°， $\text{[math]}$ ，则物体的重力大小为．

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14. (2020·潍坊模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则tanα＝．

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15. (2020·潍坊模拟) 植树造林，绿化祖国．某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE七点处各种植一棵树苗，且关于抛物线的如图所示，其中A、B、C分别与E、F、G关于抛物线的对称轴对称，现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是（用数字作答）．

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四、双空题

16. (2020·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 则x∈[﹣1，e]时，f（x）的最小值为；设g（x）＝[f（x）]²﹣f（x）+a若函数g（x）有6个零点，则实数a的取值范围是．

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五、解答题

17. (2020·潍坊模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求b；
2. （2）求△ABC面积的最大值．
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18. (2020·潍坊模拟) 已知数列{a_n}为正项等比数列，a₁＝1，数列{b_n}满足b₂＝3，a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n＝3+（2n﹣3）2ⁿ ．
1. （1）求a_n；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n ．
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19. (2020·潍坊模拟) 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，③∠ABC $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，PD的中点为F．
1. （1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF $\text{[math]}$ 平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
2. （2）若，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
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20. (2020·潍坊模拟) 已知函数f（x） $\text{[math]}$ ，
1. （1）讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）证明：a＝1时，f（x）+g（x）﹣（1 $\text{[math]}$ ）lnx＞e．
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21. (2020·潍坊模拟) 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表

年份	2015	2016	2017	2018	2019
编号	1	2	3	4	5
企业总数量y（单位：千个）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

注：参考数据 $\text{[math]}$ （其中z＝lny）．

附：样本（x_i ， y_i）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估计公式为 $\text{[math]}$

（1）根据表中数据判断，y＝a+bx与y＝ce^dx（其中e＝2.71828…，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；
（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为 $\text{[math]}$ ，甲胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，乙胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？

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22. (2020高二上·潮阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左、右焦点且 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线x＝2交于点M（M介于A、B两点之间）．
  （I）当△PAB面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的方程；
  
  （II）求证： $\text{[math]}$ .
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