浙江省杭州市2020年数学中考仿真模拟卷

更新时间：2020-07-24 浏览次数：180 类型：中考模拟

一、一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）

1. (2020·杭州模拟) ﹣9的绝对值是（）

A . ﹣9 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·杭州模拟) 截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓.将380000用科学记数法表示为（）

A . 0.38×10⁶ B . 3.8×10⁵ C . 38×10⁴ D . 3.8×10⁶

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3. (2019九上·桥东月考) 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2020·杭州模拟) 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）

A . 若﹣a＝﹣b，则a＝b B . 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则a＝b C . 若ac＝bc，则a＝b D . 若（m²+1）a＝（m²+1）b，则a＝b

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5. (2020·杭州模拟) 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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6. (2020·杭州模拟) 某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）

A . 10x+5y＝75 B . 5x+10y＝75 C . 10x﹣5y＝75 D . 10x＝75+5y

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7. (2020·杭州模拟) 一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，袋中白球共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2020·杭州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l₁ ， l₂ ，侧面积分别记作S₁ ， S₂ ，则（）

A . l₁：l₂＝1：2，S₁：S₂＝1：2 B . l₁：l₂＝1：4，S₁：S₂＝1：2 C . l₁：l₂＝1：2，S₁：S₂＝1：4 D . l₁：l₂＝1：4，S₁：S₂＝1：4

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9. (2020·杭州模拟) 二次函数y＝2x²+bx+c的图象如图所示，点A，点B是图象与x轴的两个交点，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，则二次函数y＝2x²+bx+c的最小值是（）

A . ﹣6 B . ﹣4 C . ﹣4 $\text{[math]}$ D . ﹣6 $\text{[math]}$

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10. (2020·杭州模拟) 如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S₁、S₂、S₃和S₄ ，则下列说法不正确的是（）

A . S₁＝S₃ B . S₁+S₂＝S₃+S₂ C . S₁+S₄＝S₃+S₄ D . S₁+S₂＝S₃+S₄

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二、二.填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. (2020·杭州模拟) 某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是.

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12. (2024九下·文山月考) 因式分解：m²﹣9＝.

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13. (2020·杭州模拟) 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝．

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14. (2020·杭州模拟) 请写出一个图象经过点（1，2），且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：.

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15. (2020·杭州模拟) 如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，连接AD，BC，若∠C＝25°，则∠D的度数为.

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16. (2024九上·深圳月考) 如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为.

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三、三.解答题（本小题7个小题，共66分）

17. (2020·杭州模拟) 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm²）的反比例函数，其图象如图所示.
1. （1）写出y（m）与S（mm²）的函数关系式；
2. （2）求当面条粗2mm²时，面条的总长度是多少米？
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18. (2020·杭州模拟) 某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

成绩x/分	频数	频率
x＜60	2	0.04
60≤x＜70	6	0.12
70≤x＜80	9	b
80≤x＜90	a	0.36
90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题

（1） a＝，b＝
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若得分不低于80分的成绩为“优秀”，则这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是多少？

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19. (2020·杭州模拟) 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.
1. （1）求证：△ADE∽△ABC；
2. （2）若AD＝3，AB＝5，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2020·杭州模拟) 设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点.
1. （1）求该一次函数的表达式；
2. （2）若点（2a+2，a²）在该一次函数图象上，求a的值.
3. （3）已知点C（x₁ ， y₁）和点D（x₂ ， y₂）在该一次函数图象上，设m＝（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂），判断反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象所在的象限，说明理由.
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21. (2020·杭州模拟) 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG.
1. （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
2. （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长.
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22. (2020·杭州模拟) 如图，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2）．
1. （1）求抛物线的表达式及点B坐标；
2. （2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．
  ①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；
  
  ②线段EF长的最大值是．
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23. (2020九上·镇海期末) 定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.
1. （1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；
2. （2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.若BD是∠ABC的平分线，
  ①求证：△BDC是“近直角三角形”；
  
  ②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由.
3. （3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值.
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