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2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷

更新时间:2016-12-16 浏览次数:433 类型:中考真卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填入下面的表格内,每小题3分,共24分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
三、解答题(17、18、19小题各8分,共24分)
  • 17. (2012·鞍山) 先化简,再求值: ,其中x= +1.

  • 18. (2012·鞍山)

    如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP,求证:FP=EP.

  • 19. (2012·鞍山)

    如图,某社区有一矩形广场ABCD,在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树,为了进一步美化环境,社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树,使得∠MPN=90°,请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求:不写已知、求证、作法和结论,保留作图痕迹).


  • 20. (2012·鞍山)

    如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上从点C前进一段路程到达点D,测得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求这条河的宽度.( ≈1.732,结果保留三个有效数字).

  • 21. (2012·鞍山) 现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有1个白球和2个红球,乙盒中装有2个白球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的概率为 .       

    1. (1) 求乙盒中红球的个数;

    2. (2) 若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.

  • 22. (2012·鞍山)

    为增强环保意识,某社区计划开展一次“减碳环保,减少用车时间”的宣传活动,对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:

    1. (1) 本次抽样调查了多少个家庭?

    2. (2) 将图①中的条形图补充完整,直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内;

    3. (3) 求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数;

    4. (4)

      若该社区有车家庭有1600个,请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭?

  • 23. (2012·鞍山)

    如图,AB是⊙O的弦,AB=4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交⊙O于点C和点E,连接AC、BC、OB,cos∠ACB= ,延长OE到点F,使EF=2OE.

    1. (1) 求⊙O的半径;

    2. (2) 求证:BF是⊙O的切线.

  • 24. (2012·鞍山) 某实验学校为开展研究性学习,准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌,如果购买3张两人学习桌,1张三人学习桌需220元;如果购买2张两人学习桌,3张三人学习桌需310元.

    1. (1) 求两人学习桌和三人学习桌的单价;

    2. (2) 学校欲投入资金不超过6000元,购买两种学习桌共98张,以至少满足248名学生的需求,设购买两人学习桌x张,购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元,求出W与x的函数关系式;求出所有的购买方案.

  • 25. (2012·鞍山)

    如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.


    1. (1) 求证:△AOG≌△ADG;

    2. (2) 求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;

    3. (3) 当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.

  • 26. (2012·鞍山)

    如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°.


    1. (1) 直接写出直线AB的解析式;

    2. (2) 求点D的坐标;

    3. (3) 若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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