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江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：222 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一下·徐州期中) sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·徐州期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是（）

A . 相交直线 B . 平行直线 C . 异面直线 D . 相交且垂直的直线

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3. (2020高一下·徐州期中) 已知：α，β均为锐角，tanα $\text{[math]}$ ，tanβ $\text{[math]}$ ，则α+β＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·徐州期中) 在△ABC中，已知a＝6，b＝8，C＝60°，则△ABC的面积为（）

A . 24 B . 12 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 12

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5. (2020高一下·徐州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·徐州期中) 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB＝b，则△ABC一定是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D . 直角三角形

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7. (2020高一下·徐州期中) 若tanα＝2，则2cos²α+sin2α＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·徐州期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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二、多选题

9. (2020高一下·徐州期中) 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 2sin15°cos15° B . $\text{[math]}$ C . 1﹣2sin²15° D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·徐州期中) 根据下列条件解三角形，有两解的有（）

A . 已知a $\text{[math]}$ ，b＝2，B＝45° B . 已知a＝2，b $\text{[math]}$ ，A＝45° C . 已知b＝3，c $\text{[math]}$ ，C＝60° D . 已知a＝2 $\text{[math]}$ ，c＝4，A＝45°

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11. (2020高一下·徐州期中) 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一定是各边的中点 B . $\text{[math]}$ 一定是 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形或梯形

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12. (2020高一下·徐州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·淮南期末) 已知α为第二象限的角，sinα $\text{[math]}$ ，则tan2α＝.

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14. (2020高一下·徐州期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，CC₁的中点，则异面直线EF与B₁D₁所成的角为.

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15. (2023高三上·静安月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则C=.

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16. (2020高一下·商丘期末) 已知： $\text{[math]}$ ，cos（α $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，则cos（α $\text{[math]}$ ）＝.

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四、解答题

17. (2020高一下·徐州期中) △ABC三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ csinA＝acosC．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若b $\text{[math]}$ ，c $\text{[math]}$ ，求a.
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18. (2020高一下·徐州期中) 已知函数f（x）＝cos²x+sinxcosx $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）若x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求函数f（x）的取值范围.
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19. (2020高一下·徐州期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E，F分别为A₁C₁和BC的中点，M，N分别为A₁B和A₁C的中点.求证：
1. （1） MN∥平面ABC；
2. （2） EF∥平面AA₁B₁B．
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20. (2020高一下·徐州期中) 已知α，β∈（0，π），且tanα＝2，cosβ $\text{[math]}$ .
1. （1）求tan（α+β）的值；
2. （2）求2α﹣β的值.
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21. (2020高一下·徐州期中) 如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠CAB＝60°，∠BCD＝120°，AC＝2.
1. （1）若∠ABC＝30°，求DC；
2. （2）记∠ABC＝θ，当θ为何值时，△BCD的面积有最小值？求出最小值.
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22. (2020高一下·徐州期中) “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形 $\text{[math]}$ 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将 $\text{[math]}$ 连接，设 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 所对的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 所对的角为 $\text{[math]}$ ，经测量已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）霍尔顿发现无论 $\text{[math]}$ 多长， $\text{[math]}$ 为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
2. （2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出 $\text{[math]}$ 的最大值.
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