河南省信阳市2020年数学中考模拟试卷（5月）

更新时间：2020-07-31 浏览次数：243 类型：中考模拟

一、选择题

1. 在实数0，﹣ $\text{[math]}$ ，π，|﹣1|中，最小的数是（）

A . 0. B . ﹣ $\text{[math]}$ C . π D . |﹣1|

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2. 截止到4月21日0时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓.将2570000用科学记数法表示为（）

A . 2.57×10⁶ B . 2.57×10⁵ C . 25.7×10⁵ D . 2.57×10⁷

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3. 如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²÷a⁸＝a^﹣⁴ B . a•a²＝a² C . （a³）²＝a⁶ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝2

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5. (2020七下·上饶期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图所示方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）

13

14

15

16

17

频数（单位：名）

13

28

x

24﹣x

15

A . 平均数、中位数 B . 平均数、方差 C . 众数、中位数 D . 众数、方差

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7. (2020·河南模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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8. 如图，▱ABCD中，CD＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点：②分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（）

A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3

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9. 在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(-1，2)，将矩形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右翻滚，经过第1次翻滚点A对应点记为 $\text{[math]}$ ，经过第2次翻滚点 $\text{[math]}$ 对应点记为 $\text{[math]}$ ……依此类推，经过第5次翻滚后点A对应点记为 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . (5，2) B . (6，0) C . (8，1) D . (8，0)

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ －（－ $\text{[math]}$ ）＝.

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D（﹣6，a），且与直角边AB相交于点C.若△AOC的面积为18，则k的值为.

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14. 如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形AOB绕B点顺时针旋转60°，点O、A的对应点分别为点O'、A'且点O刚好在弧AB上，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AF＝ $\text{[math]}$ m，E为AB上一点且BE＝3，把△AEF沿着EF折叠，得到△A'EF，若△BA'E为直角三角形，则m的值为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝tan30°.

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17. (2020·河南模拟) 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程： $\text{[math]}$ .绘画； $\text{[math]}$ .唱歌； $\text{[math]}$ .跳舞； $\text{[math]}$ .演讲； $\text{[math]}$ .书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息解决下列问题：
1. （1）这次抽查的学生人数是多少人？
2. （2）将条形统计图补充完整.
3. （3）求扇形统计图中课程 $\text{[math]}$ 所对应扇形的圆心角的度数.
4. （4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程 $\text{[math]}$ 的学生约有多少人.
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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC是经过⊙H的圆心，交⊙H于点D、E，AB、AC是圆的切线，F、G是切点.
1. （1）求证：BH＝CH；
2. （2）填空：①当∠FHG＝时，四边形FHCG是平行四边形；
  ②当∠FED＝时，四边形AFHG是正方形.
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19. 如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行 $\text{[math]}$ 后达到B处（ $\text{[math]}$ ），测得小岛C位于它的北偏东45°方向.小岛C的周围 $\text{[math]}$ 内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.
1. （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？
2. （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案
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21. 如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）.
1. （1）求双曲线的解析式；
2. （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.
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22.
1. （1）问题发现：如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2 $\text{[math]}$ ，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边△BPQ，连接OP、PQ.填空：
  ①OP与CQ的大小关系是.
  
  ②OP的最小值为.
2. （2）解决问题：在（1）的条件下，点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时，求OP的长？
3. （3）拓展探究：如图2，当点B为直线x＝﹣1上一动点，点A（2 $\text{[math]}$ ，0），连接AB，以AB为一边向下作等边△ABP，连接OP，请直接写出OP的最小值.
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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
3. （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）.
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