2021高考一轮复习第七讲二次函数与幂函数

更新时间：2020-07-28 浏览次数：259 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020高二下·吉林期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·泸县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上单调递增的幂函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0或4 B . 0或2 C . 0 D . 2

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3. (2020高二下·北京期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·新余月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值为3，则实数 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2或 $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·长春月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·长治期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2019高一上·兰州期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高一上·峨山期中) 如果二次函数y＝x²+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）

A . ｛-2,6｝ B . （-2,6） C . [-2,6] D . (-∞，-2)∪(6，+∞)

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9. (2018高一上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高一上·遵义期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的二次项系数为正数，且对任意项 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . $\text{[math]}$ 或 C . 0 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2019高一上·静海月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·长春月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ )的值域分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ,命题 $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ ,命题 $\text{[math]}$ ,则下列命题中真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2019高三上·黄山月考) 二次函数f（x）满足f（x＋2）＝f（-x＋2），且f（0）＝3，f（2）＝1，若在[0，m]上f（x）的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是（）

A . （0，＋∞） B . [2，＋∞） C . （0，2] D . [2，4]

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14. (2018高二下·丽水期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

15. (2024高一下·仁寿开学考) 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高三上·浦东期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ ，则幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数的概率为（结果用数值表示）

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17. (2019高一上·忻州月考) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时为减函数，则m=。

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三、解答题

18. (2019高一上·辽源月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a,b的值;
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求a的取值范围.
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19. (2019高一上·杭州期中) 设二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2019高一上·合肥月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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