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人教新课标A版必修二第一章空间几何体

更新时间：2020-07-31 浏览次数：237 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高一下·河东期中) 下列命题中正确的有（）
①一个棱柱至少有5个平面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2020高一下·广东月考) 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）

A . 0 B . 9 C . 快 D . 乐

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3. (2021·林芝模拟) 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·武汉期中) 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（）

A . 1∶2 B . 1∶ $\text{[math]}$ C . 1∶ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∶2

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5. (2020·天津) 若棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·永年期中) 已知高为3的棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·大荔期末) 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2020高一上·黄陵期末) 如果两个球的体积之比为 $\text{[math]}$ ，那么两个球的半径之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·新课标Ⅱ·理) 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）

A . E B . F C . G D . H

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10. (2020高一下·宝坻月考) 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当“阳马”即四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·芜湖模拟) 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为DC中点，F在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·安徽模拟) 如图，棱长为l的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2020高三上·青浦期末) 已知正四棱柱底面边长为 $\text{[math]}$ ，体积为32，则此四棱柱的表面积为

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14. (2020·秦淮模拟) 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·浙江期中) 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．

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16. (2020·吴江模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为AB的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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三、解答题

17. (2020高一下·淄博期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积.

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18. (2018高二上·北京月考) 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求这个长方体的对角线长。
2. （2）求这个长方体的的体积
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19. (2018高二上·万州期中) 如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.

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20. (2018高二上·万州月考)
1. （1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的扇形，求该圆锥的表面积和体积.
2. （2）已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，求该三棱柱的体积.
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21. (2020高一下·广东月考) 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为 $\text{[math]}$ ，设这条最短路线与CC₁的交点为N．求：
1. （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
2. （2） PC和NC的长．
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22. (2019高一下·仙桃期末) 从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体 $\text{[math]}$ 的直观图中分离出来的．

（Ⅰ）求直观图中 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？

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