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江苏省苏州市吴江区2020届高三下学期数学五月统考试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：184 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2020·吴江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2020·吴江模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，(其中i为虚数单位)的实部为．

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3. (2021高二下·通州期末) 函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ 的定义域为．

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4. (2020·吴江模拟) 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为.

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5. (2020高一上·安徽月考) 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有人．”

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6. (2021高二上·北辰期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为4，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2020·吴江模拟) 如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是．

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8. (2020·吴江模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2020·吴江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是．

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10. (2020·吴江模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为AB的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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11. (2020·吴江模拟) 已知x ， y为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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12. (2020·吴江模拟) 如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，那么向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于.

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13. (2020·吴江模拟) 设△ABC的三边a ， b ， c ，所对的角分别为A ， B ， C ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. (2020高三上·珠海月考) 任意实数a ， b ，定义 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，正项数列 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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二、解答题

15. (2020·吴江模拟) $\text{[math]}$ 中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2020·吴江模拟) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q，R分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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17. (2020·吴江模拟) 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两边夹角为 $\text{[math]}$ 的公路（长度均超过 $\text{[math]}$ 千米），在两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求两条观光线路 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和的最大值．
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18. (2020·吴江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 椭圆的右顶点.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率和为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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19. (2020·吴江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 在点(1，0)处的切线为l ： x＋y－1＝0，求a ， b的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a+b的最大值．
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20. (2020·吴江模拟) 记无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的最大项为 $\text{[math]}$ ，第n项之后的各项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的最小项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 为公差大于零的等差数列，求证： $\text{[math]}$ 是等差数列．
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21. (2020·吴江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下得到的直线仍为 $\text{[math]}$ ，求矩阵A.

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22. (2020·吴江模拟) 在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．求直线l与曲线C交点P的直角坐标．

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23. (2020·吴江模拟) 已知x，y，z均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. (2020·吴江模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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25. (2020·吴江模拟) 在自然数列 $\text{[math]}$ 中，任取 $\text{[math]}$ 个元素位置保持不动，将其余 $\text{[math]}$ 个元素变动位置，得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值.
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