人教新课标A版必修二 2.2直线、平面平行的判定及其性质

更新时间：2020-07-31 浏览次数：203 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高一下·滁州期末) 若平面α//平面β,直线 m⊂α ,n⊂β,则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是（）

A . m∥n B . m、n异面 C . m⊥n D . m、n没有公共点

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2. (2018高一下·北京期中) 若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（）

A . 不存在 B . 有无穷多个 C . 有且仅有一个 D . 不一定存在

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3. (2020·成都模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列各直线中，不与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. (2018高二上·西宁月考) 如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）

A . MN∥PD B . MN∥PA C . MN∥AD D . 以上均有可能

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 如果命题 $\text{[math]}$ 且_______，则 $\text{[math]}$ 为真命题，则可以在横线处填入的条件是（）

A . ①或② B . ②或③ C . ①或③ D . 只有②

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6. (2020高一下·徐州期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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7. (2019·浙江) 平面a与平面β平行的条件可以是（）

A . a内有无穷多条直线都与β平行 B . 直线a∥a，a∥B，且直线a不在a内，也不在β内 C . 直线a $\text{[math]}$ a，直线b $\text{[math]}$ B，且a∥B，b∥a D . a内的任何直线都与β平行

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8. (2020·东莞模拟) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，经过点 $\text{[math]}$ ，E，F的平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·上海市期中) 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形的序号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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10. (2018高一下·长阳期末) 如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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11. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，Q分别是棱D₁C₁ ， A₁D₁ ， BC的中点，P在对角线BD₁上，且BP= $\text{[math]}$ BD₁ ，给出下面四个命题：
⑴MN∥平面APC；(2)C₁Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为（）

A . ⑴(2) B . ⑴(4) C . ⑵(3) D . ⑶4)

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12. (2019高一下·永安月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱线长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E、F ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . AC⊥BE B . EF∥平面ABCD C . 三棱锥A-BEF 的体积为定值 D . △AEF的面积与△BEF的面积相等

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二、多选题

13. (2020高一下·徐州期中) 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一定是各边的中点 B . $\text{[math]}$ 一定是 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形或梯形

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三、填空题

14. (2020·吉林模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 的12条棱中，与平面 $\text{[math]}$ 平行的棱共有条.

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15. (2019高一上·柳州月考) 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是．

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16. 设 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，现给出四个命题：
①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的序号是.（把正确命题的序号都填上）

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17. 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是棱AA₁的中点，过C，M，D₁作正方体的截面，则截面的面积是．

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四、解答题

18. (2019高一上·柳州月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020高一下·徐州期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E，F分别为A₁C₁和BC的中点，M，N分别为A₁B和A₁C的中点.求证：
1. （1） MN∥平面ABC；
2. （2） EF∥平面AA₁B₁B．
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20. (2018高二上·遵义月考) 如图1是图2的三视图，在三棱锥B-ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点.
1. （1）求证：BC//平面DEF；
2. （2）求三棱锥A-DEF的体积.
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21. (2019高二上·哈尔滨期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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22. (2019高一上·中山月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否平行？并说明理由.
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23. (2020高一下·湖北期末) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 将几何体 $\text{[math]}$ 分成上下两部分的体积比为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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