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湖北省荆州市2020年中考数学试卷

更新时间:2020-08-17 浏览次数:594 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·荆州) 先化简,再求值 :其中a是不等式组 的最小整数解;
  • 18. 阅读下列问题与提示后,将解方程的过程补充完整,求出x的值.

    问题:解方程 (提示:可以用换元法解方程),

    解:设 ,则有

    原方程可化为:

    续解:

  • 19. (2020·荆州) 如图,将 绕点B顺时针旋转60度得到 ,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若AB=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.
  • 20. (2020·荆州)    6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动,为了解竞赛情况,从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分),收集数据为:七年级90,95,95,80,85,90,85,90,85,100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90;

    整理数据:


     

    分析数据:


     

    根据以上信息回答下列问题:

    1. (1) 请直接写出表格中 的值
    2. (2) 通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?说明理由;
    3. (3) 该校七八年级共600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”?
  • 21. (2020·荆州) 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后,进一步研究了函数 的图像与性质,其探究过程如下:

    1. (1) 绘制函数图象,如图1

      ①列表;下表是x与y的几组对应值,其中 m=           


      ②描点:根据表中各组对应值(x,y)在平面直角坐标系中描出了各点;

      ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图像,请你把图像补充完整;

    2. (2) 通过观察图1,写出该函数的两条性质:①;②
    3. (3) ①观察发现:如图2,若直线y=2交函数 的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则SOABC=; 

      ②探究思考:将①的直线y=2改为直线y=a(a>0),其他条件不变,则SOABC=; 

      ③类比猜想:若直线y=a(a>0)交函数 的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则 SOABC=

  • 22. (2020九上·台儿庄期末) 如图矩形ABCD中,AB=20,点E是BC上一点,将 沿着AE折叠,点B刚好落在CD边上的点G处,点F在DG上,将 沿着AF折叠,点D刚好落在AG上点H处,此时 .

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求AD的长;
    3. (3) 求 的值.
  • 23. (2020·荆州) 为了抗击新冠疫情,我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨,这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下:(单位:吨)
    A B
    20 25
    15 24
    1. (1) 求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨?
    2. (2) 设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;
    3. (3) 当每吨运费降低m元,( 且m为整数),按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5200元,求m的最小值.
  • 24. (2020·荆州) 如图1,在平面直角坐标系中, ,以O为圆心,OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C,连接AB,BC,过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E,D,连接OB,CD.

    1. (1) 求证:BC是半圆O的切线;
    2. (2) 试判断四边形OBCD的形状,并说明理由;
    3. (3) 如图2,若抛物线经过点D,且顶点为E,求此抛物线的解析式;点P 是此抛物线对称轴上的一动点,以E,D,P为顶点的三角形与 相似,问抛物线上是否存在点Q,使得 ,若存在,请直接写出Q点的横坐标;若不存在,说明理由.

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