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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /1 菱形的性质与判定

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初中数学北师大版九年级上学期第一章 1 菱形的性质与判定

更新时间：2020-08-11 浏览次数：251 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·电白月考) 菱形不具备的性质是（）

A . 是轴对称图形 B . 是中心对称图形 C . 对角线互相垂直 D . 对角线一定相等

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2. (2020·静安模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）

A . AO＝CO B . AO＝BO C . ∠AOB＝∠BOC D . ∠BAD＝∠ABC

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3. (2023·商洛模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2020·河东模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 8 $\text{[math]}$ D . 12

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5. (2020九下·东台期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若周长为20，BD＝8，则AC的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2019九上·福田期中) 如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，连接MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）

A . 28° B . 56° C . 62° D . 72°

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二、填空题

7. 如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ABCD是菱形。

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8. (2021九上·北海期中) 已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为．

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9. (2019九上·中原月考) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°.点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段 $\text{[math]}$ AP+PD的最小值为.

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三、解答题

10. (2020·章丘模拟) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE ．求证：四边形AOBE为菱形．

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11. (2021·厦门模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点M．
求证： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·贡井模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.

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13. (2024八下·汕头期中) 如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.

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四、综合题

14. (2020·龙湖模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ．OE＝2，求线段CE的长．
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15. (2024·广东模拟) 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.
1. （1）求证：四边形AEDF是菱形.
2. （2）若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.
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