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当前位置：初中数学 /青岛版（2024） /九年级上册 /第2章解直角三角形 /2.1 锐角三角比

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初中数学青岛版九年级上学期第2章 2.1锐角三角比

更新时间：2020-09-03 浏览次数：104 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九下·镇江月考) Rt△ABC中，如果各边长度都扩大 $\text{[math]}$ 倍，则锐角A的各个三角函数值（）

A . 不变化 B . 扩大2倍 C . 缩小 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·哈尔滨模拟) 如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离AB为（）米。

A . 5cosα B . $\text{[math]}$ C . 5sinα D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·吉林月考) 如图，某停车场入口的栏杆 $\text{[math]}$ ，从水平位置绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米．若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆 $\text{[math]}$ 端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. 已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（　　）

A . tanα＜tanβ B . sinα＜sinβ C . cosα＜cosβ D . cosα＞cosβ

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6. (2024九下·南山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·成都期中) 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠AOB（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S₁、S₂ ，则（）

A . S₁＞S₂ B . S₁＝S₂ C . S₁＜S₂ D . 无法比较S₁、S₂的大小关系

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9. (2019·汕头模拟) 如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·铜川模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15， △ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·仓山期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2020九下·齐齐哈尔期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角，则m的取值范围是．

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13. (2020九上·兰考期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ $\text{[math]}$ ，△ABC的周长为18，则S_△ABC＝.

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14. (2020·昌吉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为．

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15. (2020九下·镇江月考) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，AC=6，则BD的长是.

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16. (2018九上·定兴期中) 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．

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17. (2020·金华模拟) 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位（ $\text{[math]}$ ）

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18. (2017·兴庆模拟) 图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ，tanβ= $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则点P到水面OA的距离是 m．

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三、解答题

19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若 $\text{[math]}$ ，求cosA，sinB，cosB．

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20. 已知tanα= $\text{[math]}$ ，α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值．

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21. 如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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22. (2019九上·无锡月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值.

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23. (2019·海曙模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sinA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BD的长.
2. （2）求tanC的值．
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24. (2019九上·宜阳期末) 如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据上述角的余切定义，解下列问题：
1. （1） ctan30°=；
2. （2）如图，已知tanA= $\text{[math]}$ ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．
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25. (2020九上·平度期末) 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)

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26. (2019·大邑模拟) 一艘货轮以34海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至B处时，某观察者发现在货轮的北偏东75°方向有一灯塔C；货轮继续向南航行1.5小时后到达A处，某观察者再次发现灯塔C在货轮的东北方向．求此时货轮与灯塔C的距离．（结果保留到个位）（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.29，tan75°≈3.73， $\text{[math]}$

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