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高中数学人教新课标A版选修2-1 1.4全称量词与存在量...

更新时间：2020-09-21 浏览次数：124 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高一上·大连月考) 下列四个命题中的真命题为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·晋安期中) 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 所有菱形的 $\text{[math]}$ 条边都相等 C . 若 $\text{[math]}$ 为偶数，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是无理数

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3. (2019高二上·四川期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2018高二下·哈尔滨月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . ∃x₀∈∁_RQ，x₀³∈Q B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高二下·资阳期末) 若对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e^x﹣1恒成立，则实数a的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2017高二下·临淄期末) 下列说法不正确的是（）

A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B . 命题“∃x∈R，x²﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x²﹣x﹣1≥0” C . 当a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递减 D . “φ= $\text{[math]}$ ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件

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8. (2020高三上·奉新月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·聊城模拟) 已知函数f（x）在R上单调递增，若∃x∈R，f（|x+1|）≤f（log₂a﹣|x+2|），则实数a的取值范围是（）

A . [2，+∞） B . [4，+∞） C . [8，+∞） D . （0，2]

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10. (2020高二下·定远期中) 若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在唯一 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知：命题p：“a=1是 $\text{[math]}$ 的充分必要条件”；命题q：“ $\text{[math]}$ ，”则下列结论错误的是 ( )

A . 命题“p∧q”是真命题 B . 命题“（）∧q”是真命题 C . 命题“p∧（ $\text{[math]}$ ）”是真命题 D . 命题“（ $\text{[math]}$ )∧（ $\text{[math]}$ ）”是真命题

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12. 已知命题p：“任意x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )

A . a≤－2或a＝1 B . a≤－2或1≤a≤2 C . a≥1 D . －2≤a≤1

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二、多选题

13. (2020高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2018高二下·虎林期末) 已知命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2020高一上·太和月考) 命题“∃x₀∈R, $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围是．

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16. (2018高二上·湖北月考) 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. (2019高二上·大观月考) 若 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

18. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
1. （1） p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
2. （2） p：∃x∈R，x²+2x+5＞0．
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20. 是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m²﹣m＜x²+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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21. (2018高二上·南阳月考) 已知命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，若命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. (2018高二上·梅河口期末) 已知命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 没有实数根；命题 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出命题 $\text{[math]}$ 的否定“ $\text{[math]}$ ”.
2. （2）如果“ $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2020·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的真假性相同，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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