高中数学人教新课标A版选修2-1 3.1空间向量及其运算

更新时间：2020-08-27 浏览次数：185 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二上·天津期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. (2020高二下·天津月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·黄陵期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·九台月考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·三明月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

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6. (2020高一下·永济期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2020高一下·山东开学考) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面边长都相等， $\text{[math]}$ 在底面ABC内的射影为 $\text{[math]}$ 的中心O，则 $\text{[math]}$ 与底面ABC所成角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·榆树期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2020高二上·吉林期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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10. (2019高二上·黄陵期中) 设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=（）

A . 2 B . ﹣4 C . 4 D . ﹣2

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11. (2019高二上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ 为直线l的方向向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 那么下列说法中：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 正确的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2020高二下·南昌期末) 如图所示，在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD₁的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·辽宁月考) 已知直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·天津月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一下·黑龙江期末) 圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

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16. (2020高一下·沭阳期中) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为．

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三、解答题

17. (2021高二上·辽宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ =(1,-3,2), $\text{[math]}$ =(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
1. （1）求|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |;
2. （2）在直线AB上,是否存在一点E,使得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?(O为原点)
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18. (2020高二上·辽阳月考) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020·厦门模拟) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
1. （1）证明四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. (2019高三上·宜宾期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 侧棱和底面垂直的棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AC、 $\text{[math]}$ 上分别有一点E、F且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点E到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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21. (2020·奉贤模拟) 如图，已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交侧棱 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的线面角.
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22. (2020高二上·林芝期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．
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