辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·辽阳月考) 点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为（）

A . (－1，2，3) B . (1，－2，－3) C . (－1，－2，－3) D . (1，2，－3)

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2. (2020高二上·辽阳月考) 已知两不重合直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 垂直 D . 不确定

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3. (2021高二上·西青期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·辽阳月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2020高二上·辽阳月考) 一个向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·辽阳月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是上底面 $\text{[math]}$ 的中心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2020高二上·辽阳月考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·运城月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·辽阳月考) 已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·辽阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B两点的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·辽阳月考) 如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB₁所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的体积为（）

A . 16+8π B . 32+16π C . 32+8π D . 16+16π

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12. (2020高二上·辽阳月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的一点（端点除外），满足 $\text{[math]}$ ，则当实数 $\text{[math]}$ 的值为（）时， $\text{[math]}$ 为直角.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·福田期中) O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且 $\text{[math]}$ ，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝．

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14. (2021高二上·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

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15. (2022高二上·湖北期中) 如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ，∠BAD＝∠BAA₁＝120°，∠DAA₁＝60°，则线段AC₁的长度是。

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16. (2020高二上·辽阳月考) 在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点）满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为．

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三、解答题

17. (2020高二上·辽阳月考) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高二上·辽阳月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. (2020高二上·辽阳月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 中点，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2020高二上·辽阳月考) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦的值；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证：平面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·辽阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，设角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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22. (2020高二上·辽阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求实数 $\text{[math]}$ 和正整数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2021个零点.
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