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当前位置：初中数学 /青岛版（2024） /九年级上册 /第2章解直角三角形 /2.4 解直角三角形

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初中数学青岛版九年级上学期第2章 2.4 解直角三角形

更新时间：2020-08-29 浏览次数：157 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020·常山模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanA的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·温州模拟) 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝ $\text{[math]}$ ，则sinB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·平阳模拟) 如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ sinα米 D . $\text{[math]}$ cosα米

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4. (2020·遵义) 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ .类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·下城模拟) 如图，△ACB中，∠ACB＝90°，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）

A . a•（cosα﹣cosβ） B . $\text{[math]}$ C . acosα﹣ $\text{[math]}$ D . a•cosα﹣asinα•a•tanβ

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6. (2020·章丘模拟) 如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a ，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（）

A . asinα+asinβ B . atanα+atanβ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·辽宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. (2020·瑞安模拟) 如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。若∠BAC=α，则此车的速度为（）

A . 5tanα米/秒 B . 80tanα米/秒 C . $\text{[math]}$ 米/秒 D . $\text{[math]}$ 米/秒

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9. (2019九上·偃师期中) 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019九下·杭州期中) 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2019九上·新泰月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020九下·西安月考) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， $\text{[math]}$ ，AE=3，则tan∠DBE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024八下·昌邑期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC边上的高， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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14. (2020·辽宁模拟) 如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=

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15. (2020·溧阳模拟) 在△ABC中，AC＝5，AB＝6，则△ABC面积的最大值为.

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16. (2020·西湖模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE＝.

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17. (2020·上海模拟) 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= $\text{[math]}$ m，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E距离地面AC的高度EF为m。

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18. (2019九上·沙坪坝月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝ $\text{[math]}$ ，则tan∠B＝．

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19. (2020·绍兴模拟) 如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是.

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20. (2020·嘉兴模拟) 如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为（结果保留根号）

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三、解答题

21. (2020·天台模拟) 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

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22. (2020·盐城) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长？

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23. (2020·淮安模拟) 如图示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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24. (2020·淮安模拟) 在△ABC中，tanA＝ $\text{[math]}$ ，tanB＝1，CD⊥AB于点D，且BD＝4，请画出示意图并且求边AB的长．

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25. (2020九上·来宾期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，点D在BC上，且BD=AD。求AC的长和cos∠ADC的值。

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26. (2020·阳新模拟) 如图，在ΔABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC= $\text{[math]}$ .
1. （1）求DC的长；
2. （2）求sinB的值.
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27. (2022·河西模拟) 如图， $\text{[math]}$ 两点被池塘隔开，在 $\text{[math]}$ 外选一点C ，连接 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据测得的数据，求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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28. (2021九上·高邮期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的高， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证：AC＝BD
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AD的长。
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