广西北部湾经济区2020年中考数学试卷

更新时间：2020-09-28 浏览次数：634 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2024七下·潮南期中) 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·广西) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·广西) 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约 $\text{[math]}$ 次，则数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·广西) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·邕宁期末) 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A . 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B . 了解全国中小学生课外阅读情况 C . 调查某批次汽车的抗撞击能力 D . 检测某城市的空气质量

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6. (2022九上·东宝期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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7. (2022·井研会考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·路北模拟) 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八下·泰山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 一边在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·路北模拟) 甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，提速前动车的速度为 $\text{[math]}$ ，提速后动车的速度是提速前的 $\text{[math]}$ 倍，提速后行车时间比提速前减少 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023八下·青秀月考) 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 $\text{[math]}$ ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 寸，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 距离门槛 $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ 尺( $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸)，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . $\text{[math]}$ 寸 C . $\text{[math]}$ 寸 D . $\text{[math]}$ 寸

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12. (2020九上·运城月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·广西) 如图，数轴上所表示的x的取值范围为．

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14. (2020·广西) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2020·广西) 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
“射中 $\text{[math]}$ 环以上”的次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
“射中 $\text{[math]}$ 环以上”的频率(结果保留小数点后两位)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是(结果保留小数点后一位).

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16. (2020·广西) 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有 $\text{[math]}$ 排，其中第 $\text{[math]}$ 排共有 $\text{[math]}$ 个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 $\text{[math]}$ 排，则该礼堂的座位总数是.

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17. (2020·广西) 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为.

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18. (2020·广西) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为.

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三、解答题

19. (2024九下·西塘模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2023八上·青秀月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2022·柳南模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
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22. (2021九下·南宁开学考) 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 $\text{[math]}$ 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，单位：分)，收集数据如下：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

整理数据：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

分析数据：

平均分

中位数

众数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述表格中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）该校有 $\text{[math]}$ 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的人数是多少？
3. （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.
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23. (2021九上·乳山期中) 如图，一艘渔船位于小岛 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离小岛 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，它沿着点 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向航行.
1. （1）渔船航行多远距离小岛 $\text{[math]}$ 最近(结果保留根号)？
2. （2）渔船到达距离小岛 $\text{[math]}$ 最近点后，按原航向继续航行 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $\text{[math]}$ 上的救援队求救，问救援队从 $\text{[math]}$ 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？
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24. (2021·枣阳模拟) 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两款垃圾分拣机器人，已知 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人同时工作 $\text{[math]}$ 共分拣垃圾 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人同时工作 $\text{[math]}$ 共分拣垃圾 $\text{[math]}$ 吨.

（1） 1台 $\text{[math]}$ 型机器人和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾 $\text{[math]}$ 吨.设购买 $\text{[math]}$ 型机器人 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型机器人 $\text{[math]}$ 台，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（3）机器人公司的报价如下表：

型号	原价	购买数量少于 $\text{[math]}$ 台	购买数量不少于 $\text{[math]}$ 台
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$ 万元/台	原价购买	打九折
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$ 万元/台	原价购买	打八折

在 $\text{[math]}$ 的条件下，设购买总费用为 $\text{[math]}$ 万元，问如何购买使得总费用 $\text{[math]}$ 最少？请说明理由.

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25. (2021九下·福州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线：
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2020·广西) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ 其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.
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