湖南省百所重点高中2020届高三理数12月大联考试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：146 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·湖南月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·湖南月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·来宾期末) 设函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 1

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4. (2020高二上·寿阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列判断正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·湖南月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 19 C . 20 D . 25

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7. (2019高三上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·湖南月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·潍坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高三上·湖南月考) 在直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. (2019高三上·湖南月考) 棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 与正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·湖南月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高三上·湖南月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高三上·湖南月考) 现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为-2；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前3项，则 $\text{[math]}$ ；

③“ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ”；

④若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019高三上·湖南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期的取值范围为．

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16. (2019高三上·湖南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2019高三上·湖南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，求曲线 $\text{[math]}$ 在点A处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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18. (2019高三上·湖南月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的直观图如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2019高三上·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2019高三上·湖南月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. (2019高三上·湖南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2019高三上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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