甘肃省兰州市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-11-08 浏览次数：678 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2021七上·萍乡期末) -2020的绝对值是（）

A . -2020 B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·兰州) 如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体，则该几何体的主视图是（）.

A . B . C . D .

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3. (2024七下·东坡期末) 据中国电子商务研究中心 $\text{[math]}$ 发布 $\text{[math]}$ 年度中国共享经济发展报告 $\text{[math]}$ 显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得 $\text{[math]}$ 亿元投资，数据 $\text{[math]}$ 亿元用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. (2023九上·内乡县月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·兰州) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·兰州) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·兰州) 如图，边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为AB，AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·兰州) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·兰州) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·楚雄模拟) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. (2021九上·鄂尔多斯期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 其中正确结论的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·兰州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点B、D，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·麦积模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·麦积模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为

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15. (2020·兰州) 如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是.

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16. (2023·巴中模拟) 如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是．

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三、解答题

17. (2020·兰州) 计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2+（π﹣3）⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |+tan45°

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18. (2020·兰州) 解方程 $\text{[math]}$

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19. (2023九上·大埔期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2020·兰州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中.
1. （1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 等于PC的长；
2. （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD.
  $\text{[math]}$ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 $\text{[math]}$
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21. (2020·兰州) 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人数

7

13

a

10

3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
1. （1） a， $\text{[math]}$ .
2. （2）该调查统计数据的中位数是，众数是.
3. （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
4. （4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
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22. (2020·兰州) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标 $\text{[math]}$
1. （1）画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率．
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23. (2020·兰州) 如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的高度 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$

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24. (2020九上·江苏月考) 某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月 $\text{[math]}$ 按30天计算 $\text{[math]}$ ，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天 $\text{[math]}$ 且x为整数 $\text{[math]}$ 的销售量为y件．
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
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25. (2020·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）请直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）过点B作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 于点D，点C是直线BE上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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26. (2020·兰州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点C作 $\text{[math]}$ ，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．
1. （1）求证：四边形AFCD是平行四边形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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27. (2020·兰州) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，D为BA延长线上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：DC为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求CF的长．
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28. (2020·兰州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（－3，0），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求证：AB平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 是以AB为直角边的直角三角形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
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