云南省昆明市2020年数学中考三模试卷

更新时间：2020-10-31 浏览次数：253 类型：中考模拟

一、填空题

1. (2022七上·腾冲期中) $\text{[math]}$ 的倒数的绝对值是．

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2. (2020·昆明模拟) 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 $\text{[math]}$ 亿吨油的量，达到我国陆上石油资源总量的 $\text{[math]}$ .数据 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法可表示为.

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3. (2020·昆明模拟) 一元二次方程2x²-5x-2=0的根的情况是.

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4. (2020·昆明模拟) $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

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5. (2020·昆明模拟) 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的周长为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ .

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6. (2020·昆明模拟) 如图，平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 是原点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 三等分，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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二、单选题

7. (2024八下·乐东期末) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·昆明模拟) 要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）

A . 288° B . 144° C . 216° D . 120°

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9. (2020·昆明模拟) 下列命题正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 若一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的众数是 $\text{[math]}$ ，则中位数是 $\text{[math]}$ D . 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等

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10. (2020·昆明模拟) 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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11. (2021·大埔模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上个动点，则下列线段的长度等于 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . BC B . CE C . AD D . AC

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12. (2023九上·洛阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023八下·石家庄期中) 如图，已知直线l₁：y=﹣2x+4与直线l₂：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l₂与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）

A . ﹣2＜k＜2 B . ﹣2＜k＜0 C . 0＜k＜4 D . 0＜k＜2

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14. (2020·昆明模拟) 如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、计算题。

15. (2020·昆明模拟) 计算： $\text{[math]}$

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四、解答题。

16. (2020·昆明模拟) 小明在某次作业中得到如下结果：
sin²7°＋sin²83°≈0.12²＋0.99²＝0.9945，

sin²22°＋sin²68°≈0.37²＋0.93²＝1.0018，

sin²29°＋sin²61°≈0.48²＋0.87²＝0.9873，

sin²37°＋sin²53°≈0.60²＋0.80²＝1.0000，

sin²45°＋sin²45°＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α＋sin²(90°－α)＝1.
1. （1）当α＝30°时，验证sin²α＋sin²(90°－α)＝1是否成立；
2. （2）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.
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17. (2020九上·镇海期末)
为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
1. （1）求∠APB的度数；
2. （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
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18. (2020·昆明模拟) 某商店在 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年期问销售一种礼盒， $\text{[math]}$ 年该商店川 $\text{[math]}$ 万元购进了这种礼盒并且全部售完. $\text{[math]}$ 年这种礼盒的进价比 $\text{[math]}$ 年下降了 $\text{[math]}$ 元/盒，该商店用 $\text{[math]}$ 万元购进了与 $\text{[math]}$ 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 $\text{[math]}$ 元/盒
1. （1） $\text{[math]}$ 年这种礼盒的进价是多少元/盒？
2. （2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
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19. (2020·昆明模拟) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
1. （1） 2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图.
2. （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
3. （3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.
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20. (2020·昆明模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 向上折叠，顶点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
  ①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长
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21. (2021·宿迁模拟)
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= $\text{[math]}$ ．
1. （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
2. （2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
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22. (2020·昆明模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，问是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形，与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由
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23. (2020·昆明模拟) 已知：AB是⊙O的弦，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D.
1. （1）如图1，求证：AD=BD；
2. （2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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