广东省惠州市2020届高三上学期理数第一次调研试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：405 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高三上·潮阳开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ∅ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·惠州月考) 设 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位），其中 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2019高三上·惠州月考) 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 $\text{[math]}$ ，样本数据分组为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）

A . 68 B . 72 C . 76 D . 80

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4. (2019高三上·惠州月考) 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）

A . 3600种 B . 1440种 C . 4820种 D . 4800种

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5. (2019高三上·惠州月考) 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·惠州月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2019高三上·惠州月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，且一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·惠州月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的函数图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数； B . $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称； D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.

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9. (2019高三上·惠州月考) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . 存在两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . B . 存在一条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . C . 存在一条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . D . 存在两条平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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10. (2022高二下·番禺期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2019高三上·惠州月考) 关于圆周率 $\text{[math]}$ ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 $\text{[math]}$ 的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对 $\text{[math]}$ ，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对 $\text{[math]}$ 的个数m，最后根据统计个数m估计 $\text{[math]}$ 的值．如果统计结果是 $\text{[math]}$ ，那么可以估计 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·日照期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2019高三上·惠州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019高三上·惠州月考) 设 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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16. (2019高三上·惠州月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的直径是 $\text{[math]}$ ，若该外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为．

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三、解答题

17. (2019高三上·惠州月考) 已知△ABC的内角A，B，C满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．
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18. (2020高二下·大悟月考) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2019高三上·惠州月考) 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜率之积为定值，若存在，求出 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由。
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20. (2019高三上·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个相异的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2019高三上·惠州月考) 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

维修次数

0

1

2

3

台数

5

10

20

15

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
1. （1）求X的分布列；
2. （2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
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22. (2019高三上·惠州月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2019高三上·惠州月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集;
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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