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江苏省南京、徐州名校联盟2019-2020学年高三上学期数学...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:121 类型:月考试卷
一、填空题
二、解答题
  • 15. (2019高三上·南京月考) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin2B bsinA.
    1. (1) 求B的大小;
    2. (2) 若cosC ,求 的值.
  • 16. (2019高三上·南京月考) 如图,在三梭柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,E,F分别为AB,A1B1的中点.

    1. (1) 求证:AF∥平面B1CE
    2. (2) 若A1B1 求证:平面B1CE⊥平面ABC.
  • 17. (2019高三上·南京月考) 随着城市地铁建设的持续推进,市民的出行也越来越便利.根据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足:4≤t≤15, N,平均每趟地铁的载客人数p(t)(单位:人)与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系: ,其中 .
    1. (1) 若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人,试求发车时间间隔t的值.
    2. (2) 若平均每趟地铁每分钟的净收益为 (单位:元),问当发车时间间隔t为多少时,平均每趟地铁每分钟的净收益最大?井求出最大净收益.
  • 18. (2019高三上·南京月考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆 的左、右顶点分别为A,B , 点( ,3e)和(b )都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.

    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 若点C是椭圆上异于左、右顶点的任一点,线段BC的垂直平分线与直线BC,AC分别交于点P,Q , 求证: 为定值.
  • 19. (2019高三上·南京月考) 已知函数
    1. (1) 若曲线 处的切线为 ,求实教ab的值.
    2. (2) 若 ,且 对一切正实数x值成立,求实数b的取值范围.
    3. (3) 若 ,求函数 的单调区间.
  • 20. (2019高三上·南京月考) 已知数列{ }的首项a1=2,前n项和为 ,且数列{ }是以 为公差的等差数列
    1. (1) 求数列{ }的通项公式;
    2. (2) 设 ,数列{ }的前n项和为

      ①求证:数列{ }为等比数列,

      ②若存在整数m,n(mn>1),使得 ,其中 为常数,且 -2,求 的所有可能值.

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