江苏省苏州市苏苑高级中学2019-2020学年高三上学期数学...

更新时间：2020-11-26 浏览次数：107 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2019高三上·苏州月考) 若全集 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集共有个

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2. (2019高三上·苏州月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.

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3. (2019高三上·苏州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. (2021高一下·石景山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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5. (2019高三上·苏州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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6. (2019高三上·苏州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象经过坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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7. (2019高三上·苏州月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2019高三上·苏州月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是.

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9. (2019高三上·苏州月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的从小到为排列是.

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10. (2019高三上·苏州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2019高三上·苏州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2019高三上·苏州月考) 若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的定义域上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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13. (2019高三上·苏州月考) 若 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2019高三上·苏州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，两函数的图象上分别存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、解答题

15. (2019高三上·苏州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，锐角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ ，始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，终边上有一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2019高三上·苏州月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及单调递减区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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17. (2019高三上·苏州月考) 对于定义在区间D上的函数 $\text{[math]}$ ，若任给 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间D上是封闭.
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是否封闭，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上封闭，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2019高三上·泰州月考) 如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．
1. （1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；
2. （2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．
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19. (2019高三上·苏州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求满足条件的最大整数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2019高三上·苏州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，确定函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；
3. （3）若存在正实数对 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 能成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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