人教A版（2019）必修一 3.2 函数的性质——奇偶性

更新时间：2020-10-22 浏览次数：273 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023高一上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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2. (2020高二下·宝坻月考) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．则满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·北京期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，并满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4.5 B . -4.5 C . 0.5 D . -0.5

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4. (2020高二下·北京期中) 下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=x^﹣¹ C . y=x³ D . y=2^x

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5. (2020高一上·义乌期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

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6. (2020·福建模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·衡阳期中) 奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·阳春月考) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·长沙模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 的下列判断，其中正确的是（）

A . 函数的图象是轴对称图形 B . 函数的图象是中心对称图形 C . 函数有最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是减函数

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10. (2020高一下·官渡开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·肇庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义城为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高一上·邵阳月考) 下列函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下列各式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·哈尔滨模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二下·北京期中) 已知 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2019高一上·鲁山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为.

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16. (2020高一上·天津期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x²﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为．

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三、解答题

17. (2020高一上·天津期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数m的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，求实数a的取值范围；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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18. (2020高一下·大同月考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调性，并证明你的判断.
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19. (2019高一上·辽源月考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是奇函数；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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20. (2019高一上·田阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2019高一上·新乡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求b的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
3. （3）解关于t的不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2019高一上·新乡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，对任意的x， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）探讨函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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