江苏省东台市第四联盟2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：125 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2023九上·龙岗月考) 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）

A . （x+2）²=1 B . （x﹣2）²=1 C . （x+2）²=9 D . （x﹣2）²=9

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2. (2024九上·金华期中) 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在圆外 B . 点A在圆上 C . 点A在圆内 D . 不能确定

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3. (2020九上·东台月考) 如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（）

A . a > b > c B . a =b =c C . c > a > b D . b > c > a

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4. (2024九上·磐石期末) 如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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5. (2024九上·德庆期末) 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2020九上·陕西期中) 某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·东台月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程x²＋x﹣2015＝0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ²＋2 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2011 B . 2012 C . 2013 D . 2014

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8. (2020九上·东台月考) 要使关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数的所有整数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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二、填空题

9. (2020九上·东台月考) 方程（m-2） $\text{[math]}$ +（3-m）x-2=0是一元二次方程，则m=.

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10. (2020九上·东台月考) 一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．

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11. (2020九上·东台月考) 已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与2CD之间的关系为：AB2CD（填“＞”“＝”或“＜”）

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12. (2022九上·祁东期中) 如果方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．

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14. (2020九上·东台月考) 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= $\text{[math]}$ ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=4²﹣4×2=8．若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁﹡x₂=．

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15. (2020九上·江苏期中) 如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米.

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16. (2020九上·贵州月考) 若正数a是一元二次方程x²﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．

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三、解答题

17. (2020九上·东台月考) 选用适当的方法解下列方程：
1. （1） x²﹣6x＝7
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2020九上·武功期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

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19. (2021九上·萧山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长.

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20. (2020九上·东台月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x＋m²﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根.

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21. (2020九上·东台月考) 某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，
1. （1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率.
2. （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？
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22. (2020九上·东台月考) 如图， $\text{[math]}$ ，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由.

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23. (2020九上·东台月考) 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 $\text{[math]}$ 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 $\text{[math]}$ 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

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24. (2020九上·东台月考) 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．
1. （1）请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）点D在⊙O上吗？说明理由；
3. （3）试说明：AC平分∠BAD．
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25. (2024九上·南京月考) 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

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26. (2020九上·东台月考) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.
1. （1）当BC=1时，求线段OD的长；
2. （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
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27. (2020九上·东台月考) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点.
1. （1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；
2. （2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式.
3. （3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？
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