2016年高考文数真题试卷（全国甲卷）

更新时间：2016-06-12 浏览次数：948 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1. (2016·新课标Ⅰ卷文) 已知集合A={1，2，3}，B={x|x²＜9}，则A∩B=（　　）

A . {﹣2，﹣1，0，1，2，3} B . {﹣2，﹣1，0，1，2} C . {1，2，3} D . {1，2}

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2. (2016·新课标Ⅰ卷文) 设复数z满足z+i=3﹣i，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . ﹣1+2i B . 1﹣2i C . 3+2i D . 3﹣2i

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3. (2016·新课标Ⅰ卷文)
函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（　　）

A . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（x+ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）

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4. (2020高一下·荆州期末) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）

A . 12π B . $\text{[math]}$ π C . 8π D . 4π

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5. (2016·新课标Ⅰ卷文) 设F为抛物线C：y²=4x的焦点，曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2016·新课标Ⅰ卷文) 圆x²+y²﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2021高二上·成都开学考)
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A . 20π B . 24π C . 28π D . 32π

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8. (2016·新课标Ⅰ卷文) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016·新课标Ⅰ卷文)
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（　　）

A . 7 B . 12 C . 17 D . 34

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10. (2020高三上·黄陵期中) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10^lgx的定义域和值域相同的是（　　）

A . y=x B . y=lgx C . y=2^x D . y= $\text{[math]}$

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11. (2016·新课标Ⅰ卷文) 函数f（x）=cos2x+6cos（ $\text{[math]}$ ﹣x）的最大值为（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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12. (2016·新课标Ⅰ卷文) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x²﹣2x﹣3|与 y=f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_m ， y_m），则 $\text{[math]}$ x_i=（　　）

A . 0 B . m C . 2m D . 4m

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13. (2016·新课标Ⅰ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ =（m，4）， $\text{[math]}$ =（3，﹣2），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则m=．

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14. (2016·新课标Ⅰ卷文) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最小值为．

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15. (2021高二下·番禺期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ，a=1，则b=．

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16. (2016·新课标Ⅰ卷文) 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是和．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2021高三上·福建月考) 等差数列{a_n}中，a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=[a_n]，求数列{b_n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
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18. (2016·新课标Ⅰ卷文) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频数
60
50
30
30
20
10
1. （1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
2. （2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
3. （3）求续保人本年度的平均保费估计值．
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19. (2016·新课标Ⅰ卷文)
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
1. （1）证明：AC⊥HD′；
2. （2）若AB=5，AC=6，AE= $\text{[math]}$ ，OD′=2 $\text{[math]}$ ，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
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20. (2016·新课标Ⅰ卷文) 已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
1. （1）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．
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21. (2016·新课标Ⅰ卷文) 已知A是椭圆E： $\text{[math]}$ =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．
1. （1）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积
2. （2）当2|AM|=|AN|时，证明： $\text{[math]}$ ＜k＜2．
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22. (2016·新课标Ⅰ卷文)
[选修4-1：几何证明选讲]
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
1. （1）证明：B，C，G，F四点共圆；
2. （2）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．
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23. (2016·新课标Ⅰ卷文) [选项4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）²+y²=25．
1. （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
2. （2）直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|= $\text{[math]}$ ，求l的斜率．
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24. (2016·新课标Ⅰ卷文) [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |+|x+ $\text{[math]}$ |，M为不等式f（x）＜2的解集．
1. （1）求M；
2. （2）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．
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