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福建省南安市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间:2020-12-10 浏览次数:221 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020九上·南安期末) 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:

  • 18. (2021·福州模拟) 如图:△ABC与△DEF中,边BC,EF在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,且BF=CE,求证:AC=DF.

  • 19. (2021·福州模拟) 先化简,再求值: ,其中x=1﹣
  • 20. (2020九上·南安期末) 用列代数式或列方程(组)的方法,解决网络上流行的一个问题:法国新总统比法国第一夫人小24岁,美国新总统比美国第一夫人大24岁,法国新总统比美国新总统小32岁.求:美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁?
  • 21. (2020九上·南安期末) 在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:

    类别

    家庭藏书m本

    学生人数

    A

    0≤m≤25

    20

    B

    26≤m≤50

    a

    C

    51≤m≤75

    50

    D

    m≥76

    66

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 该调查的样本容量为,a=
    2. (2) 随机抽取一位学生进行调查,刚好抽到A类学生的概率是
    3. (3) 若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.
  • 22. (2020九上·南安期末) 阅读下列材料,关于x的方程:x+ =c+ 的解是x1=c,x2 ;x﹣ =c﹣ 的解是x1=c,x2=﹣ ;x+ =c+ 的解是x1=c,x2 ;x+ =c+ 的解是x1=c,x2 ;……
    1. (1) 请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+ =c+ (a≠0)与它们的关系猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证.
    2. (2) 可以直接利用(1)的结论,解关于x的方程:x+ =a+
  • 23. (2020九上·南安期末) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.

    1. (1) 利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到边AB的距离等于PC的长;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
    2. (2) 在(1)的条件下,以点P为圆心,PC长为半径的⊙P中,⊙P与边BC相交于点D,若AC=6,PC=3,求BD的长.
  • 24. (2020九上·南安期末) 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“匀称三角形”,这条中线为“匀称中线”.

    1. (1) 如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若Rt△ABC是“匀称三角形”.

      ①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线,

      ②求BC:AC:AB的值.

    2. (2) 如图②,△ABC是⊙O的内接三角形,AB>AC,∠BAC=45°,SABC=2 ,将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,点B的对应点为D,AD与⊙O交于点M,若△ACD是“匀称三角形”,求CD的长,并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”.
  • 25. (2020九上·南安期末) 已知:抛物线y=2ax2﹣ax﹣3(a+1)与x轴交于点AB(点A在点B的左侧).

    1. (1) 不论a取何值,抛物线总经过第三象限内的一个定点C,请直接写出点C的坐标;
    2. (2) 如图,当AC⊥BC时,求a的值和AB的长;
    3. (3) 在(2)的条件下,若点P为抛物线在第四象限内的一个动点,点P的横坐标为h,过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点D,作PE∥AC交BC于点E,设△ADE的面积为S,请求出S与h的函数关系式,并求出S取得最大值时点P的坐标.

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