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初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题3 实数综合题

更新时间:2020-11-28 浏览次数:222 类型:复习试卷
一、计算题
二、解答题
  • 2. 如图1,数轴上,O点与C点对应的数分别是0、60(单位:单位长度),将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上(A在B的左边),若将直尺在数轴上水平移动,当A点移动到B点的位置时,B点与C点重合,当B点移动到A点的位置时,A点与O点重合.

    1. (1) 直尺的长为个单位长度(直接写答案)
    2. (2) 如图2,直尺AB在数轴上移动,有BC=3OA,求此时A点对应的数;
    3. (3) 如图3,以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子,将直尺放入篷内的数轴上的某处(看不到直尺的任何部分,A在B的左边),将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动,直到完全看到直尺,所经历的时间为t1、t2 , 若t1﹣t2=2(秒),求直尺放入蓬内,A点对应的数为多少?
三、作图题
  • 3. (2020七上·北仑期末) 利用如图4×4方格,每个小正方形的边长都为1。

    1. (1) 请求出图1中阴影正方形的面积与边长;
    2. (2) 请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形,要求它的边长为无理数并求出它的边长;
    3. (3) 把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来
  • 4. (2019七上·吴兴期中) 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成.

    1. (1) 图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上,这个阴影正方形的面积为,若这个正方形的边长为 ,则
    2. (2) 请在图②中画出面积是5的正方形,使它的顶点在网格的格点上.

      若这个正方形的边长为 ,则

    3. (3) 请你利用以上结论,在图③的数轴上精确画出实数 和- .

      利用数轴可得 .

  • 5. (2019七上·苍南期中) 如图为 的网格(每个小正方形的边长均为1),请画两个正方形(要求:其中一个边长是有理数,另一个是无理数) ,并写出其边长,

    ∴边长为                     .                          ∴边长为                    .

  • 6. (2019七上·衢州期中) 在如图所示的3×3的方格中,画出2个面积小于9且大于1的不同的正方形(用阴影部分表示),而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上,并写出相应正方形的边长和面积.

  • 7. (2018七上·萧山期中) 观察图1,每个小正方形的边均为1.可以得到每个小正方形的面积为1.

    1. (1) 图中阴影部分的面积是多少?阴影部分正方形的边长是多少?

    2. (2) 估计边长的值在哪两个相邻整数之间?

    3. (3) 请你利用图1在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数.

    4. (4) 请你利用图2在5×5的方格内作出边长为 的正方形.

四、综合题
  • 8. (2020七上·涡阳月考) 点A、B在数轴上分别表示有理数A、B,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=︱A-B︱,回答下列问题:

    1. (1) 数轴上表示3和7两点之间的距离是.数轴上表示2和-5的两点之间的距离是
    2. (2) 数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为
    3. (3) 若x表示一个有理数,则当x在什么范围内时,|x-1|+|x+3|有最小值?请写出x的范围及|x-1|+|x+3|的最小值
  • 9. (2020七上·泰州月考) 如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注:结果保留 )

    1. (1) 把圆片沿数轴向右滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”), 这个数是;(注:滚动是指没有滑动的转动)
    2. (2) 把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是
    3. (3) 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+5,-3,-3 .

      ①第次滚动后,A点距离原点最近,第次滚动后,A点距离原点最远.

      ②当圆片结束运动时,求A点运动的路程和此时点A所表示的数.

  • 10. (2020七上·杭州期中) 如图,每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积为1

    1. (1) 图中阴影部分的面积是多少?
    2. (2) 阴影部分正方形的边长是多少?
    3. (3) 估计边长的值在哪两个整数之间?
  • 11. (2020七下·长春期中) 如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数是6,点B与点C之间的距离是4,点B与点A的距离是12,点P为数轴上一动点.

    1. (1) 数轴上点A表示的数为.点B表示的数为
    2. (2) 数轴上是否存在一点P,使点P到点A、点B的距离和为16,若存在,请求出此时点P所表示的数;若不存在,请说明理由;
    3. (3) 点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动,点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动,点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,它们同时出发,运动的时间为t秒,请求点P与点Q,点R的距离相等时t的值.
  • 12. (2020七下·碑林期中) 操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示)
    1. (1) 折叠纸面,使表示的点1与﹣1重合,则﹣2表示的点与表示的点重合;
    2. (2) 折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:

      ①5表示的点与数表示的点重合;

      表示的点与数表示的点重合;

      ③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,此时点A表示的数是、点B表示的数是

    3. (3) 已知在数轴上点A表示的数是a,点A移动4个单位,此时点A表示的数和a是互为相反数,求a的值.

       

  • 13. (2020七上·建邺期末) (探索新知)

    如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.

    1. (1) 若AC=3,则AB=
    2. (2) 若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则ACDB;
    3. (3) (深入研究)如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.

      若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度.

    4. (4) 图2中,若点D在射线OC上,且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请直接写出点D所表示的数.
  • 14. (2020七上·江北月考) 在数轴上点A表示整数a,且 ,点B表示a的相反数.
    1. (1) 画数轴,并在数轴上标出点A与点B;
    2. (2) 点P, Q 在线段AB上,且点P在点Q的左侧,若P, Q两点沿数轴相向匀速运动,出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位,相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位;.
    3. (3) 在(2)的条件下,若点P从整数点出发,当运动时间为t秒时(t是整数),将数轴折叠,使A点与B点重合,经过折叠P点与Q点也恰好重合,求P点的起始位置表示的数.
  • 15. (2020七上·杭州期中) 已知a是最大的负整数, ,c是-4的相反数,且a,b,c分别是点A.B.C在数轴上对应的数.

    1. (1) 求a,b,c的值,并在数轴上标出点A,B,C;
    2. (2) 在数轴上,若D到A的距离刚好是3,则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是.
    3. (3) 若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动,动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,点P可以追上点Q?
    4. (4) 在数轴上,若M到A,C的距离之和为6,则M叫做A,C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.
  • 16. (2020七上·兴山月考) (阅读理解)

    ABC为数轴上三点,如果点CAB之间且到A的距离是点CB的距离3倍,那么我们就称点C是{AB}的奇点.

    例如,如图1,点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是{AB}的奇点;又如,表示﹣2的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D就不是{AB}的奇点,但点D是{BA}的奇点.

    (知识运用)

    如图2,MN为数轴上两点,点M所表示的数为﹣3,点N所表示的数为5.

    1. (1) 数所表示的点是{MN}的奇点;数所表示的点是{NM}的奇点;
    2. (2) 如图3,AB为数轴上两点,点A所表示的数为﹣50,点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动,当P点运动到数轴上的什么位置时,PAB中恰有一个点为其余两点的奇点?
  • 17. (2020七上·黄冈期末) 已知:如图,点A在原点左侧,点B在原点右侧,且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍,AB=15.

    1. (1) 点A表示的数为,点B表示的数为
    2. (2) 点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动;同时,点Q从点B出发,先向点A方向运动,当与点P重合后,马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度。设运动时间为t秒。

      ①当点P与点Q重合时,求t的值;

      ②当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.

  • 18. (2019七上·邢台月考) 请大家阅读下面两段材料,并解答问题:

    材料1:我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3(如图1),而|4﹣1|=3,所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|.

    材料2:再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6(如图2)而|4﹣(﹣2)|=6,所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离|4﹣(﹣2)|.

    1. (1) (如图3)根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于
    2. (2) 试一试,求在数轴上表示的数5 与﹣4 的两点之间的距离为
    3. (3) 已知数轴上表示数a的点M与表示数﹣1的点之间的距离为3,表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4,求M,N两点之间的距离.
  • 19. (2019七上·哈尔滨月考) 阅读下列信息材料

    信息1:因为无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来,比如、 等,而常用的“……”或者“ ”的表示方法都不够百分百准确;

    信息2: 的小数部分是0.5,可以看成 得来的:

    信息3:任何一个无理数,都可以夹在两个相邻的整数之间,如 ,是因为

    根据上述信息,回答下列问题:

    1. (1) 若 ,则a的小数部分可以表示为
    2. (2) 也是夹在两个整数之间的,可以表示为
    3. (3) 若 ,其中x是整数,且 ,请求x-y的相反数.
  • 20. (2019七上·义乌期中) 如图,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.

    1. (1) 这个魔方的棱长为.
    2. (2) 图中阴影部分是一个正方形 ,求出阴影部分的面积及其边长.
    3. (3) 把正方形 放到数轴上,如图,使得点 重合,那么点 在数轴上表示的数为.

  • 21. (2019七上·淮南期中) 在数轴上的位置如图所示,按要求完成下列问题:

    1. (1) 比较 的大小,并按从小到大的顺序用“ ”连接;
    2. (2) 化简:
  • 22. (2019八上·宝丰月考) 有个填写运算符号的游戏:在“ ”中的每个“口”内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
    1. (1) 计算:
    2. (2) 若 请推算“口”内的运算符号.
    3. (3) 在“ ”的“口”内填入运算符号后,使计算所得的数最小,直接写出这个最小的数.
    1. (1) 已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的平方根是±4,求a+2b的平方根;
    2. (2) 若2a﹣4与3a-1是同一个正数的平方根,求a的值.
  • 24. (2018七上·宁波期中) 如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形。

    1. (1) 拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
    2. (2) 请在3×3方格图中,找出连接四个格点组成面积为5的正方形,并在图中画出虚线。

    3. (3) 你能把十个小正方形组成的图形纸,剪两刀并拼成正方形吗?若能,则它的边长是多少?并在图中画出裁剪的线。

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