湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-12-19 浏览次数：177 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列式子成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 4

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5. 函数 $\text{[math]}$ 图象是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小顺序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是（）

A . 增函数，且最大值是3 B . 减函数，且最大值是3 C . 增函数，且最小值是3 D . 减函数，且最小值是3

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，若 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若满足；（1） $\text{[math]}$ 在D内是单调函数；（2）存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域也是 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为闭函数；若 $\text{[math]}$ 是闭函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·北京月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 关于函数 $\text{[math]}$ 的性质描述，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在定义域上是增函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的最小值为6，则正数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值之和为6，则实数 $\text{[math]}$ .

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四、双空题

16. (2020高二下·西安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；

②若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是5，则实数a的取值范围为．

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五、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ,全集 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时,求 $\text{[math]}$ ;
2. （2）若 $\text{[math]}$ ,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一下·宜宾期末) 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的材料费、维修费、人工工资等共为（ $\text{[math]}$ ）万元，每年的销售收入55万元.设使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的总盈利额为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
2. （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4和最小值1.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正实数根，求实数a的取值范围．
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