初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（5）等腰三角形的轴...

更新时间：2020-12-21 浏览次数：235 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八上·大连月考) 下列说法中：①线段是轴对称图形，②已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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2. (2020八上·镇海期中) 如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（）

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个

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3. (2020八上·温州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·四川月考) 已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2020八上·江阴月考) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 13.5

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6. (2020八上·无锡月考) 如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE.上述结论正确的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②⑤ D . ②④⑤

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7. (2019八上·和平期中) 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P ，作PE⊥AC于E ， Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D ，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. (2019八上·武汉期中) 如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃、…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₉B₉A₁₀的边长为（）

A . 32 B . 64 C . 128 D . 256

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9. (2020八上·上虞月考) 如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN.其中不正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2020八上·赵县期中) 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE= BD；②AG= BF ；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020八上·鄞州期中) 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21，12两部分，则等腰三角形的腰长为.

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12. (2020八上·安丘月考) 已知等腰三角形ABC，其中两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABC的周长为．

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13. (2020八上·昆明期末) 如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以 O， A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有个.

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14. (2020八上·瑞安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为度.

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15. (2020八上·息县期末) 如图，在Δ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动。当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为每秒 $\text{[math]}$ 时，能够在某一时刻使得Δ $\text{[math]}$ 与Δ $\text{[math]}$ 全等

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16. (2019八上·涧西月考) 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠BCF的度数为.

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17. (2019八上·正安月考) 如图，∠AOB=30°，点P位于∠AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN的度数为°.

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18. (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在三角形ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于 D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACF=16°，则∠EFB=

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三、综合题

19. (2020八上·江阴月考) 如图，△ABC中，CD⊥AB，EF垂直平分AC，交AC于点F，交AB于点E，且BD=DE，连接AE.
1. （1）若∠BCE=40°，求∠A的度数；
2. （2）若△ABC的周长为10，AC=4，求AD的长.
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20. (2020八上·南部月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE＝CF ， AD+EC＝AB ．
1. （1）求证：△DEF是等腰三角形；
2. （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；
3. （3） △DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
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21. (2020八上·张家港月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是高， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含n的式子表示）.
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22. (2020八上·惠山月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高.
1. （1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF.并证明
2. （2） DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明
3. （3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？不成立，有怎样的关系，直接写出结论.
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23. (2019八上·南浔期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
1. （1）若∠BDA＝115°，则∠BAD＝°，∠DEC＝°；
2. （2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；
3. （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
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24. (2019八上·洛川期中) 如图①，△ABC中，AB=AC ， ∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
1. （1）图①中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系.
2. （2）如图②，若AB≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
3. （3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O ，过O点作OE∥BC交AB于E ，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
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25. (2020八上·江阴月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点.
1. （1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.
  ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
  
  ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
2. （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇.
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26. (2019八上·江岸月考) 如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°.
1. （1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；
2. （2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；
3. （3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP.设四边形APFC面积为S，若AM＝ $\text{[math]}$ ﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围.
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