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上海市奉贤区曙光中学2021届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-01-29 浏览次数：123 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·黄陵期中) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设数列 $\text{[math]}$ ，下列判断一定正确的是（）

A . 若对任意正整数n，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 若对任意正整数n，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . 若对任意正整数m，n，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 为等比数列 D . 若对任意正整数n，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 为等比数列

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为周期数列，则 $\text{[math]}$ 的可能取到的数值有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 无数个

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为

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7. 若 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的反函数是．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ＝.

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14. 已知a，b，c＞0，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 是增函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 矩形ABCD最后，AB＝2，BC＝1，直线l交线段AB于点E，交线段CD于点F，若线段AB上存在一点P，P关于直线l的对称点Q旗号在线段DF上，设∠FEB＝θ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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18. 已知虚数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值及该函数取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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20. 定义：对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 和定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的“均值函数”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的均值函数是偶函数，求实数a的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且不存在函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的“均值函数”，求实数k的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“均值函数”，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. 定义：对于有穷数列 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中项 $\text{[math]}$ 后边比 $\text{[math]}$ 小的项记作 $\text{[math]}$ ，（若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最后一项，则 $\text{[math]}$ ），则称数列 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的统计数列.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为8，3，a，2，4， $\text{[math]}$ 的“统计数列” $\text{[math]}$ 为4，2，1，0，0.求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是常值数列，m＞2且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的统计数列 $\text{[math]}$ ；
3. （3）定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ 的统计数列 $\text{[math]}$ ，在所有可能的 $\text{[math]}$ 中，求数列 $\text{[math]}$ 的最大值.
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