上海市宝山区2021届高三上学期数学（一模)期末试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·宝山模拟) 直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·宝山模拟) “函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的最小正周期为2”，是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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3. (2024·梅州模拟) 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·宝山模拟) 下列结论中错误的是（）

A . 存在实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，并使得 $\text{[math]}$ 成立 B . 存在实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，并使得 $\text{[math]}$ 成立 C . 满足 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ 成立的实数x，y不存在 D . 满足 $\text{[math]}$ ，且使得成 $\text{[math]}$ 立的实数x，y不存在

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二、填空题

5. (2021·宝山模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. (2020高二下·广西开学考) 抛物线y²=6x的准线方程为．

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7. (2021·宝山模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2021·宝山模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角大小为．（结果用反三角函数表示）

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9. (2022高二下·天河期末) 已知二项式 $\text{[math]}$ ，则其展开式中的常数项为．

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10. (2021·宝山模拟) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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11. (2024·广东会考) 已知圆锥的底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥侧面展开图的圆心角 $\text{[math]}$ 的大小为．

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12. (2021·宝山模拟) 方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有解的和为．

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13. (2021·宝山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为2，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·宝山模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·宝山模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，给出下列的结论：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为偶函数；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点；

④当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

则所有正确结论的序号是．

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16. (2021·宝山模拟) 若定义在N上的函数 $\text{[math]}$ 满足：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在N上具有性质 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在N上不具有性质 $\text{[math]}$ ，将a的最小值记为 $\text{[math]}$ ．设有穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．若去掉 $\text{[math]}$ 中的一项 $\text{[math]}$ 后，剩下的所有项之和恰可表为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2021·宝山模拟) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，T为 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小（用反三角函数表示）；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2021·宝山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021·宝山模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像过坐标原点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021·宝山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为 $\text{[math]}$ 上的一点．
1. （1）
  若点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点M的坐标 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于两不同点A、B，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值；
3. （3）如图，设点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点O作圆 $\text{[math]}$ （其中r为定值， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的两条切线，分别交 $\text{[math]}$ 于点P，Q，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 为定值，试问：是否存在锐角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 的一个值；若不存在，请说明理由．
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21. (2021·宝山模拟) 若有穷数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （这里i， $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ），则称又穷数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知有穷数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，试求t的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ），判断有穷数列 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
3. （3）若有穷数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，其各项的和为20000， $\text{[math]}$ 中的最大值记为A，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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