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云南省保山市第九中学2021届高三上学期理数第三次月考试卷

更新时间：2021-03-16 浏览次数：88 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合M={1，2}，N={2，3}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，P中元素个数为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2019高三上·禅城月考) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ｉ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）

A . 120 B . 720 C . 1440 D . 5040

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4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高一下·正定期中) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

A . B . C . D .

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6. (2016高二上·宝安期中) 如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…a₇=（）

A . 14 B . 21 C . 28 D . 35

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7. 某一考场有64个试室，试室编号为001﹣064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（　　）

A . 029，051 B . 036，052 C . 037，053 D . 045，054

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8. (2020高三上·江西月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”成立的必要不充分条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ 是周期为2的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·江西月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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12. (2019高一上·石嘴山期中) 在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB=1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为.

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16. (2020高三上·临高月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（I）设 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.

（II）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．
1. （1）证明：PA⊥BD；
2. （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
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19. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）记 $\text{[math]}$ 表示抽取的3名工人中男工人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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20. 已知点P(2,2),圆 $\text{[math]}$ ，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
1. （1）求点M的轨迹方程;
2. （2）当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的取值范围，并讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数) $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同于原点的点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .
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