西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期理数第二次月考试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：153 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·拉孜月考) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·拉孜月考) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2020高三上·拉孜月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 12

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4. (2022·宜春模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·镇江月考) 某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与储藏温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ .若该食品在 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是 $\text{[math]}$ ，则该食品在 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·拉孜月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·拉孜月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该数列的通项 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·拉孜月考) 《易 $\text{[math]}$ 系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·淮安期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像的大致形状是（）

A . B . C . D .

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10. (2020高三上·拉孜月考) 如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·拉孜月考) 已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，它的一个顶点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·拉孜月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意给定的 $\text{[math]}$ ，都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高三上·拉孜月考) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为．

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14. (2020高三上·拉孜月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（用数字作答）

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15. (2020高三上·拉孜月考) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 内有一个体积为 $\text{[math]}$ 的球，若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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16. (2020高三上·拉孜月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2020高三上·拉孜月考) 2018年播放的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 $\text{[math]}$ 的研发费用 $\text{[math]}$ （百万元）和销量 $\text{[math]}$ （万盒）的统计数据如下：

研发费用 $\text{[math]}$ （百万元）	1	2	3	4	5
销量 $\text{[math]}$ （万盒）	0.7	1.5	2.0	2.5	3.3

（1）根据最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）利用（1）中的回归方程，预测销售10万盒特效药品 $\text{[math]}$ 需要多少研发费用？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2020高三上·拉孜月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C对边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2020高三上·拉孜月考) 如图， $\text{[math]}$ 所在平面， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的大小.
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20. (2020高三上·莱州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2020高三上·拉孜月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的斜率为2，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2021高三上·宜春月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦长.
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23. (2020高三上·拉孜月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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