初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件同步训...

更新时间：2021-03-04 浏览次数：128 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九上·凉城期中) 下列判断中，错误的有（）

A . 三边对应成比例的两个三角形相似 B . 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C . 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似

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2. (2021·惠城模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·闵行期中) 已知△ABC中，D ， E分别是边BC ， AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·临清期末) 如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·东阿月考) 下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A . ∠A=∠D ， ∠B=∠F B . $\text{[math]}$ 且∠B=∠D C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且∠A=∠D

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6. (2020九上·青山期中) 如图所示，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A . 3对 B . 4对 C . 5对 D . 6对

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7. (2020九上·丹东月考) 如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021八下·周村期末) 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）

A . B . C . D .

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9. (2020九上·新乐期中) 如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（）

A . ②④ B . ②⑤ C . ③④ D . ④⑤

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10. (2020九上·双清期末) 如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．
①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；④AC²＝AD•AB

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2020九上·玉屏月考) 如图，当∠AED=时，△ADE与△ABC相似.

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12. (2020九上·西安月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是.

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13. (2021九上·皇姑期末) 如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长.

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14. (2020九上·射洪期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似．

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15. (2020九上·青山期中) 如图，已知△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．

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16. (2020九上·浦东期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 是边AB的中点，过点O的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有条．

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17. (2020九下·镇江月考) 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有个．

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18. (2020·海口模拟) 如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC＝OE＝2.若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为.

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19. (2020九上·无锡月考) 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH＝2.5，则点A到BC的距离为.

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三、解答题

20. (2020九上·柯桥月考) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：△ADE∽△ACB.

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21. (2020九上·宝鸡期中) 如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB.

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22. (2020九上·临湘期中) 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点｡
求证：△ADQ∽△QCP｡

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23. (2023九上·九台期中) 如图，已知AD•AC＝AB•AE ， ∠DAE＝∠BAC ．求证：△DAB∽△EAC ．

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24. (2020九上·南山期中) 如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且 $\text{[math]}$ ．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．

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25. (2021九上·甘谷期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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26. (2020九上·浦东月考) 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G。
求证：BG·EG=DG²

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27. (2021九上·甘井子期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB.在边AD上取点E，连结CE.过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F.
1. （1）求证：△AEF∽△DCE.
2. （2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长.
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