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山东省威海市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:163 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
    1. (1) 求
    2. (2) 若集合 ,且 ,求实数 的取值范围.
    1. (1) 若关于 的不等式 的解集为 ,求关于 的方程 的解;
    2. (2) 若 ,且 上有两个零点,求实数 的取值范围.
  • 19. (2021高一下·常州期末) 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制,塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中,心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况,随机抽取 位市民进行心理健康问卷调查,按所得评分(满分 分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:

    调查评分

    心理等级

    有隐患

    一般

    良好

    优秀

    并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 的市民为 人.

    1. (1) 求 的值及频率分布直方图中 的值;
    2. (2) 在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取3人,进行心理疏导.据以往数据统计,经过心理疏导后,调查评分在 的市民心理等级转为 “良好”的概率为 ,调查评分在 的市民心理等级转为“良好”的概率为 ,若经过心理疏导后的恢复情况相互独立,试问在抽取的 人中,经过心理疏导后,至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
    3. (3) 心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考,若市民心理健康指数平均值不低于0.8则只需发放心理指导资料,否则需要举办心理健康大讲堂.根据你所学的统计知识,判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替,心理健康指数=(问卷调查评分/100)
    1. (1) 当 时,求函数 的值域;
    2. (2) 若函数 的最小值为-6,求实数 的值.
  • 21. (2020高一上·威海期末) 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型,如果物体的初始温度为 ,空气温度为 ,则 分钟后物体的温度 满足: ( 为常数),若经过 分钟后物体的温度 满足: ,则称 为半衰期,经测定 .

    (附:参考值 )

    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用 的水泡制,等茶水降至 时饮用,可以产生最佳口感.那么在 的空气温度下,用 的水泡制该绿茶,大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感?
    1. (1) 判断 的奇偶性,并证明 上单调递增;
    2. (2) 设函数 ,求使函数 有唯一零点的实数 的值;
    3. (3) 若 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

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