湖北省2020-2021学年高三上学期数学高考模拟演练试卷

更新时间：2021-04-12 浏览次数：165 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·湖北模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·呼和浩特模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的两条相交直线，且直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021·湖北模拟) 根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为 $\text{[math]}$ 型49%， $\text{[math]}$ 型19%， $\text{[math]}$ 型25%， $\text{[math]}$ 型7%.已知同种血型的人可以互相输血， $\text{[math]}$ 型血的人可以给任何一种血型的人输血， $\text{[math]}$ 型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为 $\text{[math]}$ 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（）

A . 25% B . 32% C . 74% D . 81%

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4. (2021·湖北模拟) 已知正数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2021·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·湖北模拟) 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排 $\text{[math]}$ 五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且 $\text{[math]}$ 两人安排在同一个地区， $\text{[math]}$ 两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）

A . 86种 B . 64种 C . 42种 D . 30种

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7. (2021·湖北模拟) 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以 $\text{[math]}$ 为顶点的多边形为正五边形，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·湖北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021·湖北模拟) 为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取 $\text{[math]}$ 位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（）

A . 甲、乙两组成绩的平均分相等 B . 甲、乙两组成绩的中位数相等 C . 甲、乙两组成绩的极差相等 D . 甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差

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11. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点(不在 $\text{[math]}$ 轴上)， $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 为坐标原点.则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ D . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·湖北模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，若双曲线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为.

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15. (2021·湖北模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，上棱 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为.

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16. (2021·湖北模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数为“互补函数”.若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为“互补函数”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2021·湖北模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加解答.
问题：设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，_________，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.

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18. (2021·湖北模拟) 全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化､极端气候的出现､生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后20组同学得分如下表：

组别号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
男同学得分	4	5	5	4	5	5	4	4	5	5
女同学得分	3	4	5	5	5	4	5	5	5	3
组别号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
男同学得分	4	4	4	4	4	4	5	5	4	3
女同学得分	5	5	4	5	4	3	5	3	4	5

参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

（1）完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关：

	男同学	女同学	总计
该次比赛得满分
该次比赛未得满分
总计

（2）随机变量 $\text{[math]}$ 表示每组男生分数与女生分数的差，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

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19. (2021·湖北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2021·湖北模拟) 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°，且点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影落在四边形 $\text{[math]}$ 的中心，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角(锐角)的余弦值.
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21. (2021·湖北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程，并证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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