内蒙古呼和浩特市2023届高三理数第一次质量数据监测理试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：89 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·天津市) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·呼和浩特模拟) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·呼和浩特模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的两条相交直线，且直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023·呼和浩特模拟) 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布．假设面包师的说法是真实的，记随机购买一个面包的质量为X，若 $\text{[math]}$ ，则买一个面包的质量大于900g的概率为（）
（附：①随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；）

A . 0.84135 B . 0.97225 C . 0.97725 D . 0.99865

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5. (2023·呼和浩特模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 4 C . -1 D . $\text{[math]}$

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6. (2023·呼和浩特模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，D是BC边的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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7. (2023·呼和浩特模拟) 从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·呼和浩特模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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9. (2023·呼和浩特模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·呼和浩特模拟) 盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·呼和浩特模拟) 过双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·呼和浩特模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则这三个数的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·呼和浩特模拟) “二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数 $\text{[math]}$ 化为十进制的计算公式如下 $\text{[math]}$ ，若从二进制数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为．

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14. (2023·呼和浩特模拟) 四边形ABCD为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023·呼和浩特模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点的连线交 $\text{[math]}$ 于第一象限的点M，若 $\text{[math]}$ 在点M处的切线平行于 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·呼和浩特模拟) 设点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的公共点，以 $\text{[math]}$ 为切点可作直线 $\text{[math]}$ 与两曲线都相切，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. (2023·呼和浩特模拟) 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）
1. （1）应收集多少位女生样本数据？
2. （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．
3. （3）视样本数据的频率为概率，现从全校取4名学生，记 $\text{[math]}$ 为这四名学生中运动时间超过4小时的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望．
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18. (2023·呼和浩特模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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19. (2023·呼和浩特模拟) 给出以下条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ____．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·呼和浩特模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设A、B是x轴上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．
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21. (2023·呼和浩特模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有2个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2023·呼和浩特模拟) 如图，在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心的半圆，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都过极点O．
1. （1）分别写出半圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于M、N两点（异于极点O），P为 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. (2023·呼和浩特模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为m，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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