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江苏省南京市秦淮区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间:2021-05-25 浏览次数:162 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 解方程
    2. (2) 方程 的解为.
  • 19. (2021九上·秦淮期末) 已知关于x的方程 .
    1. (1) 求证:不论m为何值,该方程都有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称,则m的值为.
  • 20. (2021九上·秦淮期末) 如图所示,一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个正方形,制成高是5cm,容积是500cm3的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.

  • 21. (2021九上·秦淮期末) 圆周率 的故事

    我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 的值——“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,可以理解为当正多边形的边数越来越多时,该正多边形与它的外接圆越来越“接近”,这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长,从而估算出圆周率 的值.

    1. (1) 对于边长为a的正方形,其外接圆半径为,根据故事中的方法,用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长,利用公式 ,可以估算 .
    2. (2) 类比(1),当正多边形为正六边形时,估计 的值.
  • 22. (2021九上·秦淮期末) 九年级某班女生进行为期一周的仰卧起坐训练,下面两图是该班女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图.

    1. (1) 根据图1提供的信息,补全图2;
    2. (2) 下列说法正确的是(填写所有正确的序号)

      ①训练前该班女生的平均成绩是 个;

      ②比较训练前后的成绩,共有3个成绩段的人数变化最大;

      ③训练前后成绩的中位数所在的成绩段由“36~38”变为“39~41”.

  • 23. (2021九上·秦淮期末) 小秋打算去某影城看电影.她用手机打开购票页面,座位已选情况如图所示(虚线边框内为黄金区域,其余为普通区域;深色为已售座位,白色为可选座位).求下列事件的概率:

    1. (1) 小秋独自观影,他选择第4排或第5排的概率是
    2. (2) 小秋约小叶一同观影,求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率.
    1. (1) 如图①,点A在以BC为直径的半圆外,AB、AC分别与半圆交于点D、E,求证:
    2. (2) 如图②,点A在以BC为直径的半圆内,请用无刻度的直尺在半圆上画出一点D,使得 是等腰直角三角形(保留作图痕迹,不写画法).
  • 25. (2021九上·秦淮期末) 如图, 内接于⊙O,过点A作直线AD,使 .

    1. (1) 求证:直线AD与⊙O相切.
    2. (2) 若E是 的中点,连接OE并延长交直线AD于点F, ,则⊙O的半径是.
  • 26. (2021九上·秦淮期末) 工厂2018年共生产4000万件电子产品,该年还生产了A、B、C三种型号的电池,其数量分别为400万块、800万块、1600万块,这些电池只配装了该年生产的部分电子产品(每一件电子产品配一块电池),剩余电子产品所需电池由其他工厂供给,从2019年起,该工厂逐年扩大这三种类型的电池产量.2019年、2020年这两年,A型电池每年产量的增长率相同,B型电池每年产量的增长率比A型电池每年产量的增长率小1,C型电池每年产量的增长率是A型电池每年产量的增长率的一半,已知该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品,且该年生产的电子产品的数量是2018年生产的电子产品的数量的3.3倍,求A型电池每年产量的增长率.
  • 27. (2021九上·秦淮期末) 数学概念

    经过初中的数学学习,我们知道图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离.一般地,P为图形A上任意一点,Q为图形B上任意一点,则称PQ长的最小值叫做图形A与图形B的距离,记作d(A,B).

    1. (1) 概念理解

      如图①,在四边形ABCD中, ,垂足分别为E、F,则d(AD,BC)是(   ).

      A . AB的长 B . AE的长 C . DF的长 D . DC的长
    2. (2) 知识运用

      如图②,在 中, ,P是平面内的一点, .

      ①直接写出d(P,BC)的取值范围;

      ②以P为圆心,1为半径作圆,当⊙P在 的内部,且与其一边相切时,求⊙P与另两边的距离.

    3. (3) 问题解决

      如图③,某广场有一个边长为12m的菱形花坛,现准备绕着花坛铺设一条封闭的健身跑道,使靠近花坛的跑道内沿与花坛的距离为2m,则所铺设的健身跑道内沿的长度的最小值为m.

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